一、概念

二叉搜索树又称二叉排序树，是一种可以进行快速查询的二叉树类型。

所具有的性质：

若节点不为空，根节点的值大于其左子树任一节点的值。
若节点不为空，根节点的值小于其右子树任一节点的值。
任一节点的左右子树均为二叉搜索树

其性质的特点在于中序遍历的结果一定是升序的（如下图）

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二、基本操作实现

准备工作：

创建二叉树结点，以及根节点：

//创建二叉树结点
public static class Node{
        int val;
        Node left;
        Node right;
        public Node(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    //根节点
    private static Node root =null;

1、查找元素

思路：结合二叉搜索树的特性，节点的左树节点值都比其小，右树节点都比其大的特性，我们从根节点的值与寻找元素比较，如果根节点小就向右树进行寻找，反之向左树寻找。

//查询元素
    public Node search(int key) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        //定义一个遍历节点
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            //寻找到返回节点
            if (key == cur.val) {
                return cur;
                //节点值小时向右树寻找
            }else if (key > cur.val) {
                cur = cur.right;
                //节点值大时向左树寻找
            } else {
                cur = cur.left;
            }
        }
        return null;
    }

2、插入元素

思路：同样结合二叉搜索树的特性，节点的左树节点值都比其小，右树节点都比其大的特性。用cur节点去遍历二叉树，如果插入元素大于节点值就向树的右边遍历，反之向左边遍历。找到合适的位置即可（插入的元素一定都是放在叶子节点上）

为什么插入的元素一定在叶子节点上呢？

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这里的8是我们插入的元素，为什么会放在叶子节点上？是因为我们这个元素要不是比节点小要不就是大（二叉搜索树不可以包含相同的元素）并且不会存在大小相同的元素，那么他就会一直遍历下去寻找要插入的位置直到叶子节点结束（相对于叶子节点要不大就放在叶子右边要不小就放在叶子左边）

public boolean insert(int key) {
        if (root == null) {
            root = new Node(key);
            return true;
        }
        //cur为遍历节点
        Node cur = root;
        //因为cur一直遍历最后会变成null无法找到上一个节点
        //所以创建一个parent标记cur上一个节点
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            //插入元素比节点值大向右遍历
            if (cur.val > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
                //插入元素比节点值小向左遍历
            } else if (cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            } else return false;
        }
        Node node = new Node(key);
        if (parent.val < key) {
            parent.right = node;
        } else {
            parent.left = node;
        }
        return true;
    }

三、删除元素

所要考虑的问题：

一、所要删除的元素需要先找到这个节点所在的位置

二、分情况讨论所要删除元素左右树的情况（是否为null）

三、如果左右树都不为null，删除节点位置应该置为什么？

1.1、寻找所要删除的节点

思路：我们需要遍历二叉搜索树，寻找所要找的节点记录下来，并且记录下它的上一个节点（因为在删除当前节点后，需要让上一个节点与删除节点的下一个节点做链接）。如果找到这个节点就调用removeNode方法去做我们的删除节点操作。

public void remove(int key) {
        //遍历节点
        Node cur = root;
        //遍历节点的上一个节点
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            if (cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            } else if (cur.val >key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                removeNode(cur,parent);
                System.out.println(key+"所在结点删除成功");
                return;
            }
        }
    }

2.1、讨论删除节点左右树的情况

所有情况：

1、删除节点的左节点为空（可能为根节点）

if (cur.left == null) {
            if (cur == root) {
                root = root.right;
            } else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            } else {
                parent.right = cur.right;
            }

2、删除节点的右节点为空（可能为根节点）

if (cur.right == null) {
            if (cur == root) {
                root = root.left;
            } else if (cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            } else  {
                parent.right = cur.left;
            }

3、删除节点左右树不为空（可能为根节点）

替代的节点只能是：

删除节点左树中最大的节点（最右下边的节点）

删除节点右数中最小的节点（最左下的节点）

先上代码下面详解

Node tParent = cur;
            Node t = cur.right;
            while (t.left != null) {
                tParent = t;
                t = t.left;
            }
            cur.val = t.val;
            if (tParent.right == t) {
                tParent.right = t.right;
            } else {
                tParent.left = t.right;
            }

4、删除节点为null（不存在）

if (cur==null) {
            return;
        }

删除节点左右树不为空的情况是我们最难理解的。先看下面的图

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先看7和11的位置。7是删除节点9作数中最大值的节点，11是删除节点9的右树中最小值的节点。