NumPy 与 Python 内置列表计算标准差的区别

1 什么是 Numpy

NumPy，是 Numerical Python 的简称，用于高性能科学计算和数据分析的基础包，像数学科学工具（pandas）和框架（Scikit-learn）中都使用到了 NumPy 这个包。

NumPy 中的基本数据结构是 ndarray 或者 N 维数值数组，在形式上来说，它的结构有点像 Python 的基础类型——Python列表。

但本质上，这两者并不同，可以看到一个简单的对比。

我们创建两个列表，当我们创建好了之后，可以使用 + 运算符进行连接:

list1 = [i for i in range(1,11)]
list2 = [i**2 for i in range(1,11)]
print(list1+list2)
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

列表中元素的处理感觉像对象，不是很数字，不是吗？ 如果这些是数字向量而不是简单的数字列表，您会期望 + 运算符的行为略有不同，并将第一个列表中的数字按元素添加到第二个列表中的相应数字中。

接下来看一下 Nympy 的数组版本：

import numpy as np
arr1 = np.array(list1)
arr2 = np.array(list2)
arr1 + arr2
# array([  2,   6,  12,  20,  30,  42,  56,  72,  90, 110])

通过 numpy 的 np.array 数组方法实现了两个列表内的逐个值进行相加。

我们通过 dir 函数来看两者的区别，先看 Python 内置列表 list1 的内置方法：

再用同样的方法看一下 arr1 中的方法：

NumPy 数组对象还有更多可用的函数和属性。 特别要注意诸如 mean、std 和 sum 之类的方法，因为它们清楚地表明重点关注使用这种数组对象的数值/统计计算。 而且这些操作也很快。

2 NumPy 数组和 Python 内置计算对比

NumPy 的速度要快得多，因为它的矢量化实现以及它的许多核心例程最初是用 C 语言（基于 CPython 框架）编写的。 NumPy 数组是同构类型的密集排列的数组。 相比之下，Python 列表是指向对象的指针数组，即使它们都属于同一类型。 因此，我们得到了参考局部性的好处。

许多 NumPy 操作是用 C 语言实现的，避免了 Python 中的循环、指针间接和逐元素动态类型检查的一般成本。 特别是，速度的提升取决于您正在执行的操作。 对于数据科学和 ML 任务，这是一个无价的优势，因为它避免了长和多维数组中的循环。

让我们使用 @timing 计时装饰器来说明这一点。 这是一个围绕两个函数 std_dev 和 std_dev_python 包装装饰器的代码，分别使用 NumPy 和内置 Python 代码实现列表/数组的数值标准差计算。

3 函数计算时间装饰器

我们可以使用 Python 装饰器和 functools 模块的 wrapping 来写一个 时间装饰器 timing:

def timing(func):
    @wraps(func)
    def wrap(*args, **kw):
        begin_time = time()
        result = func(*args, **kw)
        end_time = time()
        print(f"Function '{func.__name__}' took {end_time-begin_time} seconds to run")      
        return result
    return wrap

4 标准差计算公式

然后利用这个时间装饰器来看 Numpy 数组和 Python 内置的列表，然后计算他们的标准差，公式如图：

1. 定义 Numpy 计算标准差的函数 std_dev()，numpy 模块中内置了标准差公式的函数 a.std()，我们可以直接调用
   
2. 列表计算公式方法需要按照公式一步一步计算：
   
3. 先求求出宗和 s
   
4. 然后求出平均值 average
   
5. 计算每个数值与平均值的差的平方，再求和 sumsq
   
6. 再求出 sumsq 的平均值 sumsq_average
   
7. 得到最终的标准差结果 result
   

代码如下：

from functools import wraps
from time import time
import numpy as np
from math import sqrt
def timing(func):
    @wraps(func)
    def wrap(*args, **kw):
        begin_time = time()
        result = func(*args, **kw)
        end_time = time()
        # print(f"Function '{func.__name__}' with arguments {args},keywords {kw} took {end_time-begin_time} seconds to run")
        print(f"Function '{func.__name__}' took {end_time-begin_time} seconds to run")      
        return result
    return wrap
@timing
def std_dev(a):
    if isinstance(a, list):
        a = np.array(a)
    s = a.std()
    return s
@timing
def std_dev_python(lst):
    length = len(lst)
    s = sum(lst)
    average = s / length
    sumsq = 0
    for i in lst:
        sumsq += (i-average)**2
    sumsq_average = sumsq/length
    result = sqrt(sumsq_average)
    return result

运行结果，最终可以看到 1000000 个值得标准差的值为 288675.13459，而 Numpy 计算时间为 0.0080 s，而 Python 原生计算方式为 0.2499 s：

由此可见，Numpy 的方式明显更快。

5 总结

NumPy 是专门针对数组的操作和运算进行了设计，所以数组的存储效率和输入输出性能远优于Python中的嵌套列表，数组越大，NumPy的优势就越明显。

NumPy 还提供了一系列让人眼前一亮的函数，可以用于高级数据科学和机器学习的数值数组和矩阵，今后我们再一一进行探索和学习！