《贝叶斯方法：概率编程与贝叶斯推断》——1.8答案

本节书摘来异步社区《贝叶斯方法：概率编程与贝叶斯推断》一书中的第1章，第1.8节，作者：【加】Cameron Davidson-Pilon（卡梅隆 戴维森-皮隆），更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。

1.8答案

1．计算后验的均值（即后验的期望值），我们只需要用到样本和a.mean函数。

print lambda_1_samples.mean()
print lambda_2_samples.mean()```
2．给定两个数a 和 b，相对增长可以由 (a − b)/b给出。在我们的实例中，我们并不能确定λ1和λ2的值是多少。通过计算

(lambda_2_samples-lambda_1_samples)/lambda_1_samples`
我们得到另外一个向量，它表示相对增长的后验，如图1.7.1所示。

relative_increase_samples = (lambda_2_samples-lambda_1_samples)
                                   /lambda_1_samples
print relative_increase_samples

[Output]:
　
[ 0.263 0.263 0.263 0.263 ..., 0.1622 0.1898 0.1883 0.1883]


figsize(12.5,4)
plt.hist(relative_increase_samples, histtype='stepfilled',
           bins=30, alpha=0.85, color="#7A68A6", normed=True,
           label='posterior of relative increase')
plt.xlabel("Relative increase")
plt.ylabel("Density of relative increase")
plt.title("Posterior of relative increase")
plt.legend();

为了计算这个均值，需要用到新向量的均值：

print relative_increase_samples.mean()

[Output]:
　
0.280845247899```

<div style="text-align: center"><img src="https://yqfile.alicdn.com/4a103655144c3e766c0db56009b8f41be119ef16.png" width="" height="">
</div>

3．如果已知 τ < 45，那么所有样本都需要考虑到这点：

ix = tau_samples < 45
print lambda_1_samples[ix].mean()

[Output]:
　
17.7484086925`