二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
- 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
- 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
- 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
- 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
- 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
1. 3 -1 -3 1 2. -0.5 0.5
输出样例：
0.33
代码如下：
#include <stdio.h> float f(float x); float a3, a2, a1, a0; int main() { float a, b; scanf("%f%f%f%f", &a3, &a2, &a1, &a0); scanf("%f%f", &a, &b); float left, mid, right; left = a; right = b; while (left <= right - 0.001 && f(left) * f(right) <= 0) { if (f(left) == 0) { printf("%.2f",&left); return 0; } if (f(right) == 0) { printf("%.2f", right); return 0; } mid = (left + right) / 2; if (f(mid) * f(left) > 0) { left = mid; } else { right = mid; } } printf("%.2f", mid); return 0; } float f(float x) { float result; result = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0; return result; }
