Problem 2 Even Fibonacci numbers
Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms.
问题 2 偶数斐波那契数
斐波那契数列中的每个新项都是通过添加前两项来生成的。从 1 和 2 开始，前 10 个术语将是：
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
通过考虑斐波那契数列中值不超过四百万的项，求偶数项之和。
思路分析
斐波那契数列
首先清楚什么是斐波那契数列
斐波那契数（Successione di Fibonacci），又译为菲波拿契数、菲波那西数、斐氏数、黄金分割数。所形成的数列称为斐波那契数列
数学定义
数学上，使用递归的方法定义
通俗来讲，斐波那契数列由 0（第零项） 和 1 开始，之后的斐波那契数由之前的两数相加得出，举例
1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377……
解题报告
常规
看到这么多数字，并且有一定规律，我们自然而然会联想到数组。利用其数学定义解决，关键在于第三个斐波那契数值等于前两个数值相加，而后一直如此，实现如下
/* * @Author: coder-jason * @Date: 2022-04-05 12:26:31 * @LastEditTime: 2022-04-05 14:05:48 */ #include <iostream> using namespace std; int main() { int f[1000], sum = 0; f[0] = 2; // 由循环中等式导出的结果 f[1] = 1; f[2] = 2; //初始化数组前三个元素,其他默认为 0 while (f[f[0]] < 4000000) { //数组第一个元素的值小于 4000000 f[f[0] + 1] = f[f[0]] + f[f[0] - 1]; // 首先理解 F[3]=F[2]+F[1] 然后类比到数组,用元素 f[0] 代换即可 f[0]++; //每计算得出一个斐波那契数,数组第一个元素加 1(记录共有多少个斐波那契数) } for (int i = 0; i < f[0]; i++) { if (f[i] % 2 == 0) { sum += f[i]; } } cout << sum << endl; return 0; }
优化
仔细思考下，常规解决方案中，我们开辟了很大的内存空间，但实质上每次增加（记录下一个斐波那契数）的却只是用到了三个元素来进行求和运算，所以我们仅开辟一个三个元素的数组就好，节省了很大的内存开销
/* * @Author: coder-jason * @Date: 2022-04-05 12:26:31 * @LastEditTime: 2022-04-05 14:20:43 */ #include <iostream> using namespace std; int main() { int f[3], sum = 0; f[0] = 1; f[1] = 2; for (int i = 2; f[2] < 4000000; i++) { f[2] = f[1] + f[0]; f[0] = f[1]; f[1] = f[2]; // 后续数字依次向前推进,在前三个元素中进行计算 if (f[2] % 2 == 0) { sum += f[2]; } } //由于 sum 计算的是偶数项的和,但是前三个数字 1 ,2 ,3 中 // 2 是斐波那契数,但是 3%2 不为 0 ,sum 此时并未计算斐波那契数 2,结果需要加上 cout << sum + 2 << endl; return 0; }
答案：4613732
