1275: [蓝桥杯2015决赛]五星填数

简介: 五星图案节点填上数字:1~12,除去7和11。要求每条直线上数字和相等。

题目链接:1275: [蓝桥杯2015决赛]五星填数

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题目描述

如图的五星图案节点填上数字:1~12,除去7和11。

要求每条直线上数字和相等。

如图就是恰当的填法。

请你利用计算机搜索所有可能的填法有多少种。

注意:旋转或镜像后相同的算同一种填法。

1.png


输出

请提交表示方案数目的整数,不要填写任何其它内容。


题意:就是在这个五角星中按要求填数,但是要出去对称和旋转的情况


思路:就类似方格填数,但是这是个五角星,所以就相当于十个位置,然后按照规定的方式让所有和相等。特别注意下就是题中要求(旋转或镜像后相同的算同一种填法),五角星旋转共有五种可能,再算上对称,所以要拿最后的结果除以(5*2)。


1265: [蓝桥杯2015决赛]四阶幻方:类似这个题,想法是一样的,只是形状不一样,填数方式以及验证求和的方式不同了。


看这个图会更清楚代码中的那个数组是如何相加的

2.png


代码:


#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iomanip>
using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12};
int num=0;
bool check(int a[]) // 按照五角星的形状求和
{
    int num1=a[0]+a[2]+a[5]+a[8];
    int num2=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];
    int num3=a[0]+a[3]+a[6]+a[9];
    int num4=a[1]+a[5]+a[7]+a[9];
    int num5=a[4]+a[6]+a[7]+a[8];
    if(num1==num2&&num2==num3&&num3==num4&&num4==num5)
        return true;
    return false;
}
void dfs(int n)
{
    if(n==9)
    {
        if(check(a))
            num++;
        return ;
    }
    for(int i=n;i<10;i++)  //填数
    {
        int t=a[i];
        a[i]=a[n];
        a[n]=t;
        dfs(n+1);
        t=a[i];
        a[i]=a[n];
        a[n]=t;
    }
}
int main()
{
    dfs(0);
    printf("%d\n",num/10);//这里注意下,除去旋转和对称的情况
    return 0;
}
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