【刷题记录】23. 合并K个升序链表

一、题目描述

来源：力扣（LeetCode）

你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]

输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]

解释：链表数组如下：

[

 1->4->5,

 1->3->4,

 2->6

]

将它们合并到一个有序链表中得到。

1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = []

输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]]

输出：[]

提示：

• k == lists.length
• 0 <= k <= 10^4
• 0 <= lists[i].length <= 500
• -10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
• lists[i] 按 升序 排列
• lists[i].length 的总和不超过 10^4

二、思路分析

这道题目是在 【刷题记录】21. 合并两个有序链表 的基础上，进行多个链表的合并，只要理解了上个题目，这个就好办了

• 我们可以遍历数组，然后依次合并两个链表，即可得到最终的结果。
  在上面方法的基础上，我们可以稍微优化一下处理的过程，在上面的方式中，我们一次只合并了两个链表，那么我们能一次合并多个吗？

采用 分而治之

我们讲数组中的链表，两两配对，然后同时进行合并。
k个链表就被合并成了

三、代码实现

class Solution {

   public static class ListNode {

       int val;

       ListNode next;

       ListNode() {

       }

       ListNode(int val) {

           this.val = val;

       }

       ListNode(int val, ListNode next) {

           this.val = val;

           this.next = next;

       }

   }

   public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {

       return merge(lists, 0, lists.length - 1);

   }

   public ListNode merge(ListNode[] lists, int l, int r) {

       if (l == r) {

           return lists[l];

       }

       if (l > r) {

           return null;

       }

       int mid = (l + r) >> 1;

       return mergeTwoLists(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid + 1, r));

   }

   public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {

       if (a == null || b == null) {

           return a != null ? a : b;

       }

       ListNode dummy = new ListNode(0);

       ListNode tail = dummy;

       ListNode l1 = a, l2 = b;

       while (l1 != null && l2 != null) {

           if (l1.val < l2.val) {

               tail.next = l1;

               l1 = l1.next;

           } else {

               tail.next = l2;

               l2 = l2.next;

           }

           tail = tail.next;

       }

       tail.next = (l1 != null ? l1 : l2);

       return dummy.next;

   }

复杂度分析

运行结果

• 时间复杂度：
  网络异常，图片无法展示

  |
• 空间复杂度：
  网络异常，图片无法展示

  |
  ,递归使用的空间

官方的另一种解法

使用优先队列合并

我们需要维护当前每个链表没有被合并的元素的最前面一个，k 个链表就最多有 k 个满足这样条件的元素，每次在这些元素里面选取 val 属性最小的元素合并到答案中。

在选取最小元素的时候，我们可以用优先队列来优化这个过程

代码实现

class Solution {
    class Status implements Comparable<Status> {
        int val;
        ListNode ptr;
        Status(int val, ListNode ptr) {
            this.val = val;
            this.ptr = ptr;
        }
        public int compareTo(Status status2) {
            return this.val - status2.val;
        }
    }
    PriorityQueue<Status> queue = new PriorityQueue<Status>();
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
for (ListNode node: lists) {
if (node != null) {
                queue.offer(new Status(node.val, node));
            }
        }
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode tail = head;
while (!queue.isEmpty()) {
            Status f = queue.poll();
            tail.next = f.ptr;
            tail = tail.next;
if (f.ptr.next != null) {
                queue.offer(new Status(f.ptr.next.val, f.ptr.next));
            }
        }
        return head.next;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：考虑优先队列中的元素不超过 k 个，那么插入和删除的时间代价为 O(\log k)，这里最多有 kn 个点，对于每个点都被插入删除各一次，故总的时间代价即渐进时间复杂度为 O(kn×logk)。
• 空间复杂度：这里用了优先队列，优先队列中的元素不超过 k 个，故渐进空间复杂度为 O(k)。

总结

这个题目还是有关链表和指针的运用，不过从两个链表扩充到了n个链表。我们要处理的链表变多，但是处理的过程实现其实都是一样的，递归即可。

官方的方法则是更进一步，一次性比较 k 个链表中的值，然后取最小的，依次进行组合成新的链表。

要学习的还很多，继续加油~~~