【编程思想】自顶向下 逐步求精

面向过程化编程思想：自顶向下 逐步求精

从程序执行的过程入手，将完整的过程细化成多个子过程，再将子过程细化，直到完成代码。

我们来看一个程序需求：

验证哥德巴赫猜想：任何一个大于 6 的偶数，都能分解成两个质数的和。质数，指的 是除了 1 和本身之外，没有别的因子的数。

要求：输入一个整数，输出这个数能被分解成哪两个质数的和。

例如 : 输入 14

14=3+11

14=7+7

这是一个比较复杂的程序。拿到这个程序的需求之后，首先应该先设计出程序的大体思路。

基本思路如下：

1、读入一个整数 n

2、把这个整数拆成两个数 a、b 的和

3、判断 a 是否是质数

4、判断 b 是否是质数

5、如果 3、4 两个判断都为真，则输出 a 和 b

6、如果这个整数还能拆分，则回到第 2 步。否则程序退出

很显然，2~6 步是一个循环，调整一下结构

如下： 读取整数 n 循环（把整数 n 拆成两个整数 a 和 b）{

 判断 a 是否是质数

判断 b 是否是质数

如果 a、b 都是质数，则输出 a 和 b

}

在上面的基本思路中，我们可以看到，“判断 a 是否是质数”和“判断 b 是否是质数”这两步操作基本一样。因此，很显然，这里我们应该写出一个函数，这个函数能够判断一个整数是否是质数。

import java.util.Scanner;
public class TestGoldBach{
  public static void main(String args[]){
  //读入整数
  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int n = sc.nextInt();
  循环{
    int a = 第一个整数
    int b = 第二个整数
  if (isPrime(a) && isPrime(b)){
  System.out.println(n + "=" + a + "+" + b);
    }
    }
  }
  //判断一个整数是否是质数
  public static boolean isPrime(int a){
  }
}

继续细化。现在我们关注的重点是两个：

1、如何把一个整数 n 拆成两个整数 a 和 b；

2、如何判断一个整数是质数。

 首先，我们来看拆数的逻辑。如果能够确定一个整数 a，则另外一个整数 b 也就确定 了，可以通过 b = n – a 这个式子计算出 b 的值。那么如果给出一个整数，如何确定 a 的值呢？我们可以先看一个例子。假设 n 为 14，则所有拆数的拆法是：

1 + 13

2 + 12

3 + 11

4 + 10

5 + 9

6 + 8

7 + 7

在往下就是重复的拆法了。这样，我们把第一个数当做 a，则 a 从 1 变化到 7，也就是 变化到 14/2。于是，我们拆数的循环就能够分析出来了：

for(int i = 1; i<=n/2; i++){
    int a = i;
    int b = n-i;
  if (isPrime(a) && isPrime(b)){
  System.out.println(n + "=" + a + "+" + b);
  }
  }

至此，主函数全部完成。接下来，完成 isPrime 方法。对于如何判断一个整数是否是质数，我们依然使用自顶向下，逐步求精的方式。由于质数，指的是除了 1 和本身之外，没 有其他的因子，因此判断一个整数 a 是否是质数，只要看 2~a-1 的范围内有没有 a 的因子就可以了。

因此，主要思路如下：

循环 i : 2~a-1{

如果 i是 a 的因子，则说明 a 不是质数 } 循环结束

则说明 2~a-1 都不是 a 的因子，因此 a 是质数

完整代码如下：

package p5;
import java.util.Scanner;
public class TestGoldBach2{
  public static void main(String args[]){
  //读入整数
  System.out.println("请输入一个整数");
  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int n = sc.nextInt();
  for(int i = 1; i<=n/2; i++){
    int a = i;
    int b = n-i;
    if (isPrime(a) && isPrime(b)){
    System.out.println(n + "=" + a + "+" + b);
    }
    }
  }
  //判断一个整数是否是质数
  public static boolean isPrime(int a){
  for(int i=2; i<= a-1; i++){
    if (a % i == 0) return false;
    }
    return true;
  }
}

运行结果如下: