479. 最大回文数乘积 : 枚举运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 479. 最大回文数乘积 ，难度为 困难。

Tag : 「枚举」、「数学」

给定一个整数 nn ，返回 可表示为两个 nn 位整数乘积的 最大回文整数 。

因为答案可能非常大，所以返回它对 13371337 取余 。

示例 1:

输入：n = 2
输出：987
解释：99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987
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示例 2:

输入： n = 1
输出： 9
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提示:

• 1 <= n <= 81<=n<=8

枚举 + 数学

对于数位为 nn 的两个数而言，其乘积的位数要么是 2 * n2∗n，要么是 2 * n - 12∗n−1。

当数位 n > 1n>1 时，我们总能在数位为 2 * n2∗n 中找到答案。

利用回文串的特性，我们只需枚举回文串的前半部分即可（后半部分唯一确定），我们只要在枚举前半部分时按照「从大到小」进行，即可确保找到的第一个合法值为最大数，对于一个数位为 nn 的最大数为 10^n - 110n−1。

具体的，当枚举到回文串的前半部分 ii 时，我们利用回文串特性构造出具实际的回文数值 numsnums，随后检查 numsnums 能否分解成数位为 nn 的数对 (a, b)(a,b)，利用乘法具有交换律，我们只需要枚举数对中的较大数即可。

代码：

class Solution {
    public int largestPalindrome(int n) {
        if (n == 1) return 9;
        int max = (int) Math.pow(10, n) - 1;
        for (int i = max; i >= 0; i--) {
            long num = i, t = i;
            while (t != 0) {
                num = num * 10 + (t % 10);
                t /= 10;
            }
            for (long j = max; j * j >= num; j--) {
                if (num % j == 0) return (int)(num % 1337);
            }
        }
        return -1;
    }
}
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• 时间复杂度：枚举回文串的前半部分复杂度为 O(10^n)O(10n)；检查回文串能否被分解复杂度为 O(10^n)O(10n)。整体复杂度为 O(10^{2n})O(102n)
• 空间复杂度：O(1)O(1)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.479 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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