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题目描述
这是 LeetCode 上的 367. 有效的完全平方数 ,难度为 简单。
Tag : 「二分」、「数学」
给定一个 正整数 numnum ,编写一个函数,如果 numnum 是一个完全平方数,则返回 truetrue ,否则返回 falsefalse 。
进阶:不要使用任何内置的库函数,如 sqrt
。
示例 1:
输入:num = 16 输出:true 复制代码
示例 2:
输入:num = 14 输出:false 复制代码
提示:
- 1 <= num <= 2^{31} - 11<=num<=231−1
二分
假如答案为 ansans,那么以 ansans 为分割点的数轴上具有二段性:
- 小于 ansans 的一段 xx 必然不满足 x * x \geq numx∗x≥num;
- 大于等于 ansans 的一段 xx 必然满足 x * x \geq numx∗x≥num。
因此可以通过「二分」来找到分割点 ansans。
代码:
class Solution { public boolean isPerfectSquare(int num) { long l = 0, r = num; while (l < r) { long mid = l + r + 1 >> 1; if (mid * mid <= num) l = mid; else r = mid - 1; } return r * r == num; } } 复制代码
- 时间复杂度:O(\log{n})O(logn)
- 空间复杂度:O(1)O(1)
数学
我们知道对于一个完全平方数而言,可以写成如下形式:
num = n^2 = 1 + 3 + 5 + ... + (2 * n - 1)num=n2=1+3+5+...+(2∗n−1)
因此另外一种做法是对 numnum 进行不断的奇数试减,如果最终能够减到 00,说明 numnum 可展开成如 1+3+5+...+(2*n-1)1+3+5+...+(2∗n−1) 的形式,numnum 为完全平方数。
代码:
class Solution { public boolean isPerfectSquare(int num) { int x = 1; while (num > 0) { num -= x; x += 2; } return num == 0; } } 复制代码
- 时间复杂度:O(\sqrt{n})O(n)
- 空间复杂度:O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.367
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…
在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。