学弟学妹们,学会霍夫曼编码后,再也不用担心网络带宽了!(2)

简介: 学弟学妹们,学会霍夫曼编码后,再也不用担心网络带宽了!

当树构建完毕后,我们来统计一下要发送的比特数。


image.png


1)来看字符这一列。四个字符 A、B、C、D 共计 4*8=32 比特。每个英文字母均占用一个字节,即 8 个比特。


2)来看频率这一列。A 5 次,B 1 次,C 6 次,D 3 次,一共 15 比特。


3)来看编码这一列。A 的编码为 11,对应霍夫曼树上的 15→9→5,也就是说,从根节点走到叶子节点 A,需要经过 11 这条路径;对应的 B 需要走过 100 这条路径;对应的 D 需要走过 101 这条路径;对应的 C 需要走过 0 这条路径。


4)来看长度这一列。A 的编码为 11,出现了 5 次,因此占用 10 个比特,即 1111111111;B 的编码为 100,出现了 1 次,因此占用 3 个比特,即 100;C 的编码为 0,出现了 6 次,因此占用 6 个比特,即 000000;D 的编码为 101,出现了 3 次,因此占用 9 个比特,即 101101101。


哈夫曼编码从本质上讲,是将最宝贵的资源(最短的编码)给出现概率最多的数据。在上面的例子中,C 出现的频率最高,它的编码为 0,就省下了不少空间。


结合生活中的一些情况想一下,也是这样,我们把最常用的放在手边,这样就能提高效率,节约时间。所以,我有一个大胆的猜想,霍夫曼就是这样发现编码的最优解的。


在没有经过霍夫曼编码之前,字符串“BCAADDDCCACACAC”的二进制为:


10000100100001101000001010000010100010001000100010001000100001101000011010000010100001101000001010000110100000101000011


也就是占了 120 比特。


编码之后为:


0000001001011011011111111111


占了 28 比特。


但考虑到解码,需要把霍夫曼树的结构也传递过去,于是字符占用的 32 比特和频率占用的 15 比特也需要传递过去。总体上,编码后比特数为 32 + 15 + 28 = 75,比 120 比特少了 45 个,效率还是非常高的。


关于霍夫曼编码的 Java 示例,我在这里也贴出来一下,供大家参考。

class HuffmanNode {
    int item;
    char c;
    HuffmanNode left;
    HuffmanNode right;
}
class ImplementComparator implements Comparator<HuffmanNode> {
    public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) {
        return x.item - y.item;
    }
}
public class Huffman {
    public static void printCode(HuffmanNode root, String s) {
        if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) {
            System.out.println(root.c + "   |  " + s);
            return;
        }
        printCode(root.left, s + "0");
        printCode(root.right, s + "1");
    }
    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        char[] charArray = { 'A', 'B', 'C', 'D' };
        int[] charfreq = { 5, 1, 6, 3 };
        PriorityQueue<HuffmanNode> q = new PriorityQueue<HuffmanNode>(n, new ImplementComparator());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            HuffmanNode hn = new HuffmanNode();
            hn.c = charArray[i];
            hn.item = charfreq[i];
            hn.left = null;
            hn.right = null;
            q.add(hn);
        }
        HuffmanNode root = null;
        while (q.size() > 1) {
            HuffmanNode x = q.peek();
            q.poll();
            HuffmanNode y = q.peek();
            q.poll();
            HuffmanNode f = new HuffmanNode();
            f.item = x.item + y.item;
            f.c = '-';
            f.left = x;
            f.right = y;
            root = f;
            q.add(f);
        }
        System.out.println(" 字符 | 霍夫曼编码 ");
        System.out.println("--------------------");
        printCode(root, "");
    }
}


本例的输出结果如下所示:


字符 | 霍夫曼编码

--------------------

C   |  0

B   |  100

D   |  101

A   |  11


给大家留个作业题吧,考虑一下霍夫曼编码的时间复杂度,知道的学弟学妹可以在留言区给出答案哈。


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