“把啤酒放在尿布旁，有助于提升啤酒销售量”是关联规则推荐的经典案例，今天，和大家聊聊“关联规则推荐”，正文不含任何公式，保证PM弄懂。
一、概念
什么是关联规则（Association Rules）？
答：关联规则是数据挖掘中的概念，通过分析数据，找到数据之间的关联。电商中经常用来分析购买物品之间的相关性，例如，“购买尿布的用户，有大概率购买啤酒”，这就是一个关联规则。
画外音：如果把买尿布记作A，买啤酒记作B。
“买尿布的用户有较大概率买啤酒”这个关联规则记作A -> B。
什么是关联规则推荐（Association Rule Based Recommendaion）？
答：顾名思义，利用关联规则，来实施推荐。关联规则推荐的目标，是希望达到
“将尿布放入购物车之后，再推荐啤酒”
“直接推荐啤酒”
获取有更好的售卖效果。
画外音：这个目标非常非常重要，有些场景，或许直接推荐更有效。
关联规则推荐的典型应用：
- 线下，可以将尿布和啤酒放在一起
- 线上，可以在用户将尿布放入购物车后，立刻推荐啤酒
二、如何实施
假设某电商会售卖ABCD四种商品，历史上共5笔订单，分别卖出{A,B,C}, {B,C,D}, {A,B,C,D}, {A,C}, {C} 如何来实施“关联规则”推荐呢？
第一步：数据准备
如上图，纵坐标是所有历史订单，横坐标是每笔订单售出的商品。
第二步：计算关联规则（组合商品）的支持度
什么是支持度（support）？
答：共5笔订单，3笔包含商品A，A的支持度是3/5。
很容易计算出，各个商品的支持度。从支持度可以看出，Best Seller是商品C，100%的订单中都包含商品C，C的支持度是1。
除了单个商品，组合商品也有支持度。
共5笔订单，2笔同时包含AB，即A->B的支持度是2/5。
画外音：全局总共4种商品，假设关联规则只关联2种商品，则一共需要计算C(4,2)共6种组合商品的支持度{AB,AC,AD,BC,BD,CD}。
支持度评估商品包含在订单中的“概率”，一个订单，有多大概率包含这个商品。
画外音：一般会先对支持度高的商品实施推荐，如果先实优化支持度低的商品，即使推荐效果翻倍，总体订单提升效果也会很有限。
第三步：计算关联规则的置信度
什么是置信度（confidence）？
答：已知购买了A，有多大概率购买了B（即同时购买了AB），称A -> B的置信度。
可以看到，商品A有3次购买，这3次中有2次购买了B，A->B的置信度是2/3。
画外音：额，本来不想贴公式的
confidence(A->B) = support(A->B)/support(A)= (2/5)/(3/5) = 2/3这也相对比较好理解，
分子：support(A->B)是同时购买AB的比例
分母：support(A)是只购买A的比例
二者相除，得到“购买了A，有多大概率购买B”，置信度的本质是条件概率。
这里需要注意的是，X->Y与Y->X的置信度不一定相等。
如上图：
B->C的置信度是1，买商品B时，100%会买C，
C->B的置信度是3/5，买商品C时，只有3/5买了B。
画外音：
support(B->C)=3/5
support(C->B)=3/5
confidence(B->C)=support(B->C)/support(B)=1
confidence(C->B)=support(C->B)/support(C)=3/5公式是给程序看的，excel表格是给人看的，结果都一样。
第四步：计算关联规则的提升度
上一个例子里，confidence(B->C)=1，即：如果用户购买商品B，100%会买C，那是不是意味着，如果用户将商品B放入购物车，就可以向用户推荐商品C呢？
答：不是。
我们来回顾一下，关联规则推荐的目标，是希望达到
“将尿布放入购物车之后，再推荐啤酒”
“直接推荐啤酒”
获取有更好的售卖效果。
虽然购买商品B，100%会买C
画外音：confidence(B->C)=1
但直接推荐C，用户也100%会买C
画外音：support(C)=1
会发现，购买B与购买C是独立事件，用户买不买C和用户买不买B没有直接关系。这里的关联规则推荐，并没有比直接推荐获取更好的效果。
用什么指标来评估关联规则推荐的效果呢？
答：提升度。
什么是提升度（lift）？
答：A->B关联规则推荐，与直接推荐B，的比值，可以用来评估推荐效果：
- 大于1，说明有效，在购买A时推荐B，比直接推荐B，效果更好
- 等于1，说明无关，购买A与购买B，是独立事件
- 小于1，说明负相关，购买A时推荐B，效果还不如直接推荐B
画外音：又有公式了
lift(A->B) =confidence(A->B)/support(B)
这也相对比较好理解，
- 分子：confidence(A->B)，购买A时，有多大概率同时购买B
- 分母：support(B)，有多大概率直接购买B
二者相除，得到效果是否更好。
还是通过两个直观的例子来看。
来看看关联规则A->B，与直接推荐B，效果有没有提升：
- 有3个订单购买A，这3个订单中有2个订单购买了B，所以A->B的置信度是2/3，即买了A有2/3的概率会买B
- 直接推荐B的话，5个订单中有3个购买了B，所以B的支持度是3/5，即有3/5的概率会直接买B
会发现，关联规则推荐的效果更好。
画外音：根据公式
confidence(A->B) =support(A->B)/support(A) = 2/3
support(B) = 3/5
lift(A->B) =confidence(A->B)/support(B) = 10/9
lift(A->B) > 1，故关联规则推荐是正相关的。
来看看关联规则A->D，与直接推荐D，效果有没有提升：
- 有3个订单购买A，这3个订单中有1个订单购买了D，所以A->D的置信度是1/3，即买了A有1/3的概率会买D
- 直接推荐D的话，5个订单中有2个购买了B，所以D的支持度是2/5，即有2/5的概率会直接买D
会发现，关联规则推荐的效果很差，还不如直接推荐。
画外音：根据公式
confidence(A->D) =support(A->D)/support(A) = 1/3
support(D) = 2/5
lift(A->D) = confidence(A->D)/support(D)= 5/6
lift(A->B) < 1，故关联规则推荐是负相关的。三、总结
- 关联规则A->B推荐，目标是，在“用户将A放入购物车时，推荐B”比“单独推荐B”获取更好的效果
- A->B的支持度，是用户同时购买A和B概率
- A->B的置信度，是用户购买A的同时，有多大概率购买B
- A->B的提升度，是“用户购买A的同时，有多大概率购买B”与“直接购买B的概率”的比值
（1）这个值大于1时，说明A->B有正向效果
（2）这个值等于1时，说明A和B是独立事件
（3）这个值小于1时，说明A->B有负向效果
希望这1分钟，大家能有收获。
