向量的相关运算和几何意义(扫盲篇)

简介: 向量概念在数学中,向量指具有大小和方向的量。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。

向量概念

在数学中,向量指具有大小和方向的量。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。

数量积(内积、点积)

定义:已知两个非零向量a,b,作OA=a,OB=b,则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,记作θ并规定0≤θ≤π。

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量(没有方向),记作a·b。若ab不共线,则a·b = |a|· |b|· cosθ。

向量的数量积的运算律:

   a·b=b·a交换律

   (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

a+bc=a·c+b·c分配律

向量积(外积、叉积)

定义:两个向量ab的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里“×”并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。若ab不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈ab〉;a×b的方向是:垂直于ab,且aba×b按这个次序构成右手系。若ab垂直,则∣a×b∣=|a|*|b|(此处与数量积不同,请注意),若a×b=0,则a、b平行

向量积的几何意义:

向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。



end.

参考链接:https://baike.baidu.com/item/向量/1396519?fr=aladdin (里面有向量的加法和其他运算)

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