近十年来「量子资讯(quantum information)」开始萌芽发展，本文针对其中重要之一环「量子隐形传输」(quantum teleportation) 作入门之介绍。
一、引言
很多人看过「星际航行(star trek)」这部电视连续剧。我第一次观赏这个节目是在三十年前正在美国求学的时候，看到「航海家(Voyager)」星舰上的舰长柯克(Kirk)站在「传输室(transporter)」内，室外一位舰员按下控制键，柯克便罩在耀眼的光芒下，很快变淡，成稀疏光点而消逝，随即在星舰下星球之某处(预先选定)，先出现光点，再模糊形象，然后柯克出现了，这情境相信在很多人心理留下深刻的印象和懂憬，整个过程包含实体分解、实体传输及实体组合等三个步骤，人类的科学是否真的能够建构这样的设备？也许， 在遥远(？)的未来，近十年来「量子资讯(quantum information)」开始萌芽发展，物理学家已经可以初步做到把一个光子的状态传输到另一个不相干的光子上，这就是本文要介绍的「量子隐形传输」[1]。
二、什么是量子隐形传输 ？
量子隐形传输是量子计算和量子资讯中重要的一环，它们都尝试应用量子系统来从事计算、储存及传输资讯，任一量子系统所处的状态称之为量子态，在不同的环境和刺激下，可以处于不同的量子态，量子隐形传输广义来说如下：把系统A之任一量子态经过一套设备完整地传输到系统B。这不是拷贝，因为原来系统A之量子态在传输后完全被破坏了。但这样的定义也包含了这种情形：系统A和系统B间可以相互作用，如果排除这种可能，就得到一般所认知的量子隐形传输：系统A和系统B 可以相距遥远(譬如在银河之两端)，彼此间无任何作用之可能。在这样的情况下，把系统A之任一量子态经过一套设备(包括古典通讯)完整地传输到系统B。要大约了解这是如何做到，也就是它的机制，则先要介绍一些量子系统完全异于古典系统的特殊性质。
三、量子态
前面提到的量子系统，它的演变是依据量子理论来进行，其量子态也完全由量子理论来决定。 实际上所有在巨观世界及微观世界的系统都是量子理论适用的范畴，只是在巨观世界里量子的行为一般都不显着，在这样的情形下，量子理论趋近于古典理论而运用到巨观现象。而在微观世界理，古典理论不能适用，微观现象只能用量子理论来描述。所以这里所提的量子系统都是微观世界里的系统，如分子、原子、电子、光子、量子点(quantum dot)、辐射场等。以下将以光子为例说明量子态及其特殊性。
从量子理论的观点，电磁波是由一群光子所组成。每一光子具有动量及两个极化态(polarization)。这三者互相垂直，我们把这两个极化态叫做水平极化态和垂直极化态，分别以 及 表示之并以之作为基本态，任意之极化态则是基本态之任意线性叠合如下：
(1)
其中 和 是任意复数，代表在状态之机率，且其总机率为壹： 。 亦即当你对此光子做测量时得到水平极化态之机率是，而得到垂直极化态之机率是。但在量子理论中，测量(measurement)有其特殊性：如果你量到的是水平极化态，则测量后，此光子就保持在此水平极化态，亦即原本之状态在测量时被破坏而崩溃(Collapse)成测量后之水平极化态。所以一次的测量，是无法决定，而且又把破坏了，这就是说如果你想把一个你不知道的光子状态传输给别人，你想靠测量此光子以获得及，进而告知对方进而重组是不可能的。
四、纠缠态
上一节介绍了一个光子的量子态。本节将介绍由两个光子组成的系统之量子态。我们一样只考虑光子的极化态，并选择为基底(即基态之集合)。其中底标1(2)代表第一(二)个光子， 两-光子之极化态可以分为两类，第一类是两个光子的极化态各自独立互不关连，其一般式可写成 ， 其中
(2)
且 上面的基态都属于此类。 第二类是两个光子的极化态不能写成各自状态之张量乘积(tensor product)，亦即 。 我们称之为两-光子之纠缠态(entangled state)。在纠缠态中，两个光子之极化态互相关连，不受时空之限制，亦即具有非侷域性关连(non-local correlation)。我们也可以选择四个正规(orthonormal) 纠缠态作为基底，常用的称之为贝尔态(Bell states)，其形式如下： , (3)
我们以纠缠态为例来进一步说明，在此态中它告诉我们第一个光子在水平极化态而第二个光子在垂直极化态之机率是1/2，同样的第一个光子在垂直极化态而第二个光子在水平极化态之机率也是1/2，因此各别光子之极化态是任意(Random)而未知的，但如果我们对第一个光子进行测量而得到水平极化态，则第二个光子就自动地瞬间地处在垂直极化态，不管它离第一个光子有多远(譬如在银河的另一端)，这就是所谓的非侷域性关连， 这种现象是完全非古典的，贝尔状态又称为 EPR 偶(EPR Pairs)，其中E代表爱因斯坦，PR是另外两位物理学家(B. Podolsky and N. Rosen)，他们三人于1935 [2]年发表一篇着名的论文质疑非侷域性关连及量子力学之完整性，引起相当热烈的论辨，后来实验肯定了非侷域性关连的存在。
五、贝尔态测量
一个光子的水平或垂直极化态可以用检极器(Analyzer)或极化分光器(polarized beam splitter)来分析， 如果测量的结果是水平极化， 则测量后此光子原先之状态即崩溃而变成水平态，对两个光子之系统，我们也可以去量各别光子的水平或垂直极化态，如果测量的结果是第一个光子是水平态，第二个光子是垂直态，则测量后此系统之原先状态便崩溃成态，但我们不一定要量光子的水平或垂直极化态，也可以直接设法去测量两光子之贝尔态，则测量后此两光子系统便处在所量到的贝尔态上，这就是所谓的贝尔态测量(Bell state measurement)。两光子贝尔态测量中，主要的设备是 50：50 分光器(beam splitter)。当两光子同时抵达分光器时，两光子之波包( wave packet)相互重叠，因而产生干涉( interference)效应，每一个光子经过分光器后可能继续前进或被反射，调整分光器使两光子离开分光器后之两个途径之对应状态相互叠合，以用一个分光器作贝尔态测量为例如图一， 我们在光子离开分光器(BS)出来的两个途径上各置一个光子侦测器(detector) d1及d2，并仅对两个侦测器同时侦测到光子时作记录，这就是所谓的同时量测(coincidence measurement)。这样的设置意谓每一出来的途径必须有一个光子，所以只有两个可能：两个光子经过分光器时都继续前进或同时被反射，因为这两种情形是无法区分的，所以出来后之两光子态是这两种情形之状态之线性叠合(linear superposition)，其振幅(amplitude)大小相同而异号，因为两光子之任意状态都可以上述之四个正交(orthogonal)的贝尔态之线性叠合来表示，但观察这些贝尔态在把两个光子对调下，只有变号，其它保持不变，所以在这样的实验设置下，只有贝尔态是容许的，其他都相互抵消了，也就是量到了一个贝尔态，而原来两光子之状态也崩溃成此贝尔态了。
六、量子隐形传输之机制
于1993年由IBM 特别研究员(IBM Fellow) Charles H. Bennett [3] 领导的国际研究团队共六人，联名发表一篇文章，证明在原先系统上之状态被破坏下，完全的量子隐形传输在理论上是实际可能的。在此之前，科学家们并不认为它真的可行，因为它破坏了量子力学中的测不准原理(uncertainty principle)。这个原理说明不可能经由一次测量而得知系统之所有资讯，譬如对一个粒子的位子量的愈正确，则它的动量就愈不正确， 且对该粒子之干扰也愈严重，终于完全破坏了该粒子之原先状态且无法得知所有资讯，因此无法据以再造一个具有完全相同状态的粒子，所以认为完全的量子隐形传输是不可能的，但是Bennett 的研究团队应用量子力学中所特有的纠缠态，不必要去量知原先粒子之所有资讯而在理论上达成完全的量子隐形传输，底下我们描述这个机制。
假定甲、乙、丙三个人各自拥有一个粒子，分别称为1、2、3粒子，甲扮演委托人的角色，在粒子1上制造了一个状态后，交给乙。乙扮演寄件者之角色，将把状态传输给丙所拥有的粒子3。在这里丙扮演接收者的角色，乙跟丙所拥有的粒子2及粒子3事先就制成为纠缠态后，再各自拥有，乙收到甲送来的粒子1后，便对粒子1及粒子2作贝尔态测量，量到某个贝尔态后，便以古典通讯方式，如电话，通知丙其测量的结果，丙依据测量的结果对粒子3作适当处理使粒子3处在粒子1原先要传输的状态上，因此达成了完全的量子隐形传输，在这整个传输过程中，乙跟丙都不知道是甚么状态，而且粒子1上之原先状态完全被破坏了，所以这不是拷贝，而是真正的传输，粒子2及粒子3间之纠缠态是重要的关键，因为在乙对粒子1及粒子2作了贝尔态测量后，粒子2之状态变了，丙所拥有的粒子3之状态自动且瞬间地跟着改变了，不管乙和丙相距多远，所以丙只要依据乙贝尔态测量之结果，作相对应唯一的处理就可以使粒子3 处在状态上，因为需要古典通讯以告知测量结果，所以这个传输不是瞬间的，而仍然受限于相对论，即讯息的传送不能比光速快，之所以称为「隐形」是因为在传输过程中，除了开始和最后，都没有出现，这个机制不仅适用于纯态，也适用于非纯态。
七、量子隐形传输之实验
Bennett 研究团队所提出的机制一直到1997年才在澳大利亚Innsbruck 大学由Anton Zeilinger [4] 所领导的研究团队第一次作出来。 Innsbruck 实验成功地把一个光子的任意极化态完整地传输到另一个光子上， 但是成功的机率只有25%，这是因为在作贝尔态测量时，他们用的方法就是上面所介绍的贝尔态测量，这个方法只能量到一个贝尔态，其他三个贝尔态则量不到，因为四个贝尔态出现的机率是相同的，所以成功地传输的机率只有25%，Innsbruck 实验之基本架构如图二。其后在1998年初，在义大利罗马大学的研究团队[5]应用两个纠缠的光子，并把每个光子之两个自由度，动量和极化态，一齐考虑进来，他们在一个光子上应用这两个自由度建构了不同的贝尔态，而要传输的极化态是在其中一个光子上调出来的，他们成功地把极化态由一个光子传输到另一个光子上，这两光子的传输装置只能传输纯态，非纯态就无能为力了，同年年底，在美国加州理工学院由Jeff Kimble[6]领导的光学研究团队发表了一个完全成功的量子隐形传输，只是他们用的不是三个或两个光子而是幅射场(Radiation Field)，所用的状态不是极化态或动量而是一致态(coherent state)，在他们的装置下，可以测量所有的贝尔态，因此甲送进之状态皆能传输到丙，传输机率为100%。
八、未来展望
以上实验所完成的量子隐形传输都是在同样的量子系统间传输状态，而且用的量子系统都是光子(电磁场)，未来应可以发展到不同的量子系统，如电子，原子，分子，量子点等，而且不限于同样量子系统间状态之传输，我们如果能够把一个不稳定或寿命短的系统上之资讯传输到一个稳定且寿命长的系统上，就能够发展量子记忆(quantum memory)，当然我们都希望能像「航海家」星舰上一样地传输人或实物，也许在遥远的未来会成功，但是实体之传输应该完全不同于状态之传输，其困难度是难于估计的，除此以外，量子隐形传输也预期将在量子电脑及密码学方面扮演重要的角色。
原文发布时间为：2010年06月07日
本文作者：happyhell
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