为什么我们需要数学

买菜的大妈可能很难理解数学的好处，只要简单的加减乘除就可以了，为什么还要让自家娃学习那么复杂的数学！三角函数，二元一次方程，微积分，数论，这些到底能有什么用处啊？！以前我也不理解这个问题，后来上学直到后来工作，才逐渐发现，数学实在是太有用了。 
因为有三个魔鬼，所以怎么都无法脱离数学。本来看着挺简单的事情，遇到这三个魔鬼，难度立刻指数形式增长。一个叫自动化，另外一个叫优化，还有一个是终极boss：证明。

自动化

让人类区分苹果和西红柿，那简单的不得了。但是让机器去处理，就变得异常复杂。即使能够准确的采集两种水果的图片信息，但还要确定选择哪些较好的特征，确定特征后还要建立模型，判断先验概率和条件概率的形式，以及对应的参数，还要计算错误代价。最后最好能建立反馈，修改参数，调整分类器设计。这每一步，都需要惊人复杂的概率论知识，公式推导让人眼花缭乱。 
网页爬虫做起来并不复杂，是程序员入门编程时的有趣课题。可是，让计算机发现网页中“有用的数据”，并将其分割抓取下来就变得异常复杂了。这里需要分析数据的格式，出现的模式，如何翻页，如何防反爬虫，如何去广告，复杂极了。 
乃至于发现ABCABCABC这样的规律，人眼一眼就看出来了。但机器却做不到。更何况那个经典的例子：让机器的手去抓鸡蛋。最难的可能并不是开发一个程序让机器抓鸡蛋，而是如何让机器学习抓鸡蛋的方法...

优化

另外一个魔鬼叫优化。本来给出一个问题的解答并不复杂，然而更好的解答却需要成倍的努力。比如想去七个国家旅游，不同时间段内的机票价格都不一样，起飞时间，景点门票价格都会有波动，想找出一条最好的方案，那会是几十个参数同时优化的复杂问题。 
一个仓库存多少货，仓储成本比较低，能够较快响应调货需求，这都容易解决。但如果是分布在全国的不同仓库，物流，存储成本，不同地域的价格差，消费者需求量，想找到一个尽可能好的方案需要大量的计算。 
即使是最简单的例子，一个老农想让自己的收益最大化，到底该怎么分配西红柿和黄瓜的种植比例，都需要二元线性规划。 
优化是个无底洞，做过代码优化的人都知道，最难的不在于找到最优解，而是最优解只是多个因素权衡之后的结果，合理的策略和洞见，比数值的计算更重要。

证明

如果前面两者已经让你退却了，那最终的boss更是难以撼动，证明!在面试时给出一个方案，似乎挺完美，但面试官提出一个问题，你如何证明它是最优的？马上头上就沁出滴滴汗珠。 
证明要给出严谨的推导，或者构造巧妙的结构，或者有趣的反证，或是逐步推进的数学归纳。如何证明1+1=2? 如何证明nlogn是排序的性能上界？如何证明某种魔方旋转方法是步骤最少的？让我晕一会。

结语

从上面的讨论，我们能到的两个有益的启发。解决问题并不难，难的是更好的解决问题。其中的区别，很大程度的区别来自于数学和思维能力。所以有机会还是多看看数学吧。 
从另外一个角度，如果想把产品推向市场，虽然“做到极致”是很多人的口头禅，但是这也会付出上百倍的代价。如何在最短时间内给出一个近似完美的方案，这也是一个有趣的“优化”问题，不要让自己的精力浪费在确实复杂但对最终结果帮助不大的因素上。 
推荐程序员看《具体数学》，直接看英文版，啃下来之后，编程功力提升两个档次。