这几天都在写毕业论文....关于笛卡尔积上的拓扑学.要写好多东西,也不知道是不是题目太大了，太宽泛了。
首先是些预备知识,有集合与笛卡尔积,拓扑空间,连续映射.
再者是连通性.讲了连通性,道路连通性,局部连通性,局部道路连通性等等.前两者类似,后两者类似.到道路连通性的时候,又联系上了基本群,从而有了代数上的同构.
又来分离性,T(0),T(0.5),T(1),T(1.5),T(2),T(2.5),T(2.75),T(3),T(3.5),T(4),T(5),T(6).前面的好办,后面的[T(4)以后的]的可积性就不好办了，开始我还以为积空间上的闭集都是一族闭集的笛卡尔集,所以也就写上去了，后来发现大错特错。改回来了...T(0.5)是关于任意子集的导集都是闭集的空间,而T(1.5)是关于极限存在必唯一的空间,T(2.5)是任两不同点都有各自领域,其闭包不相交,T(2.75)就是Tychonoff的闭集改为单点集,叫个Urysohn函数吧.
接着紧致性,著名的Tychonoff定理,任意紧空间的笛卡尔积都是紧的,而后看可数紧,和紧的一样,具有可积性.但是序列紧,当然因为序列本身的可数性,只有可数积性了.关于列紧呢,现在正在考虑中,很是麻烦勒...
后面是可数性和可度量性...
A1,A2,separable,Lindeloff这些都好办.
可度量性我要证明的是:任一可度量拓扑空间族的笛卡尔积也是可度量的.
总而言之,我对我的论文评价是:结论都是可以预测的,而我也预测到了;书上已经有的,我写过来,书上没有的,我做出来。
昨天谢乐给了我个题目,是关于序拓扑的,其实也就是J.R.Munkres的Topology中的东西.不过我没注意就是,不过这也反映了我没认真看....郁闷.因为它就是课本定理的Contrapositive...[数学家从来都是不满足于充分条件的,而是要去寻求充分必要条件...]下面是题目:
设X是序拓扑空间,如果它是连通的,那么它就是个Linear Continuum.
上午去自习,一下子就出来了...感觉真好!确实数学成就感是学习研究数学的必要条件...
Interest,Diligence and Encouragements....Aha,perhaps a fantastic girl always[In the future]...make the head run!
