uva 1394 - And Then There Was One

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思路: 数学递推
分析:
1 题目是一道变形的约瑟夫环变形问题
2 网上看到一篇很好的数学递推法
问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

编号0-（n-1）是有意义的，因为要模n，所以用0-（n-1）更好操作

我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k) mod n

f[n]=(f[n-1]+k)%n,f[1]=0;  f[i]表示有i个人时，最后胜利者编号

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现在这个问题是从m开始，即是首先(m-1)编号的人出去。。然后就和普通约瑟夫环一样了。

故只要我们f[n]=(f[n-1]+m）%n单独算就行了。其他f[i]=(f[i-1]+k)%i;(1<i<n);

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 10010;
int n , m , k , dp[MAXN];

int main(){
    while(scanf("%d%d%d" , &n,&k,&m) && n+m+k){
         dp[1] = 0;
         for(int i = 2 ; i < n ; i++)
             dp[i] = (dp[i-1]+k)%i; 
         dp[n] = (dp[n-1]+m)%n;
         printf("%d\n" , dp[n]+1);
    }
    return 0;
}