让星星⭐月亮告诉你,原码、反码、补码以及为什么要用反码和补码

简介: 机器数是数在计算机中的二进制表示,最高位表示符号。真值是机器数对应的实际数值。原码、反码、补码分别是数的不同二进制表示方式,其中补码解决了0的表示问题及简化了计算机的运算设计,使得计算机只需实现加法器即可完成加减运算。

⭐⭐⭐机器数🌙🌙🌙

一个数在计算机中的二进制表示形式,叫做这个数的机器数,机器数是带符号的,在计算机中用一个数的最高位存放符号,正数为0,负数为1,比如,十进制中的+3,假设计算机字长为8位,转换成二进制就是0000 0011,如果是-3,就是1000 0011.那么,这里0000 0011和1000 0011就是机器数,

⭐⭐⭐真值🌙🌙🌙

因为第一位为符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值,例如上面的有符号数1000 0011,其最高位1代表负,其真正数值是-3,而不是形式值131(1000 0011转换成10进制等于131),所以为了区别起见,将带符号的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例如:0000 0001的真值=+000 0001=+1,1000 0001的真值=-000 0001=-1

⭐⭐⭐原码🌙🌙🌙:

原码就是符号位加上真值的绝对值,即用第一位表示符号,其余位表示值,比如如果是8位二进制,[+1]原=0000 0001.[-1]原=1000 0001.因为第一位是符号位,所以8位二进制的取值范围就是:[1111 1111,0111 1111]即[-127,127],原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

⭐⭐⭐反码🌙🌙🌙:

反码的表示方法是:正数的反码是其本身,负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其余各个位取反,[+1]=[0000 0001]原= [0000 0001]反,[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反。可见如果一个反码表示的是负数,人脑无法直观的看出来它的数值,通常要将其转换成原码再计算。

⭐⭐⭐补码🌙🌙🌙:

补码的表示方法是:正整数的二进制补码与其二进制原码相同,负整数的二进制补码,先求与该负数相对应的正整数的二进制代码,然后所有位取反加1,不够位数时左边补1,例如,[+1]=[0000 0001]原=[0000 0001]反=[0000 0001]补,[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反=[1111 1111]补,对于负数,补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的,通常也需要转换成原码再计算其数值。

⭐⭐⭐为什么要使用原码反码补码🌙🌙🌙:

1.对于正数因为三种编码方式都相同,没有什么好解释的,但是对于负数,负数的原码反码补码是完全不同的.既然原码才是被人脑直接识别并用于计算方式,那么为什么还要用反码和补码呢,
2.首先,因为人脑可以知道原码的第一位是符号位,在计算的时候,我们会根据符号位,选择对真值区域的加减,但是对于计算机,加减乘除已经是最基础的运算,要设计的尽量简单,计算机辨别符号位显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂,于是人们想出了将符号位也参与运算的方法,我们知道,根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数,即:1-1=1+(-1)=0;所以机器可以只有加法而没有减法,这样计算机运算的设计就更简单了,那么如果用原码计算,1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[1000 0010]原=-2.如果用原码计算,让符号位也参与运算,显然对于减法来说,结果是不正确的,这也就是为什么计算机内部不用原码表示一个数,为了解决原码做减法的问题出现了反码,如果用反码计算减法,1-1=1+(-1)= [0000 0001]原+ [1000 0001]原=[0000 0001]反+[1111 1110反]=[1111 1111]反=[1000 0000]原=-0,发现用反码计算减法,结果的真值部分是正确的,而唯一的问题其实出现在0这个特殊的数值上,虽然人们理解上+0和-0是一样的,但是0带符号是没有任何意义的,而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0;于是补码的出现,解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]补+[1111 1111]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原,这样0用[0000 0000]表示,而以前出现的问题-0则不存在了,而且可以用[1000 0000]表示-128;(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补。-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-2^31, 2^31-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值

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