MATLAB中的马尔可夫区制转换(Markov regime switching)模型

我们被要求在本周提供一个报告，该报告将统计，优化等数值方法与金融结合在一起。

分析师通常关心检测市场何时“发生变化”：几个月或几年内市场的典型行为可以立即转变为非常不同的行为。投资者希望及时发现这些变化，以便可以相应地调整其策略，但是这样做可能很困难。

让我们考虑一个简化的示例。牛市可以被定义股票市场普遍看涨且持续时间较长的市场。熊市对应于指延续时间相对较长的大跌并且有相对较高的波动性。我们可以使用随机数来近似这种行为：它将 在牛市和熊市期间生成某些股票或指数的 每日收益（或价格变化），每期持续100天：

bull1 = normrnd( 0.10, 0.15, 100, 1);
bear  = normrnd(-0.01, 0.20, 100, 1);
bull2 = normrnd( 0.10, 0.15, 100, 1);


returns = [bull1; bear; bull2];

牛市时期的平均数为正（与增长相对应），而熊市时期的平均数为负。还要注意，熊市（空头）比牛市更不稳定（波动更大）。

因为我们模拟了这些数据，所以我们知道它的行为方式。但是，投资者只是在这些市场发生时观察它们：

plot(returns)
xlabel('Day number')
ylabel('Daily change in price')

由于数据的波动性，可能难以检测何时熊市发生：上面的图看起来非常像是一个随机过程，而不是相邻的牛市/熊市/牛市时期。

马尔可夫区制转换(Markov regime switching)模型旨在阐明这些类型的问题。它将以上收益序列视为 由马尔可夫过程控制的 状态（区制）切换模型（MRS），以在状态之间进行切换。代码：

indep = ones(size(returns)); %虚拟解释变量
k = 2; %我们期望有多少种状态：牛市与熊市
S = [1 1]; % 多头和空头的均值和波幅均不同
% 此处省略了一些屏幕输出

生成的图向我们展示了几件事。首先，最上面的图确认了很难观察到状态转换发生的地方。中间的图表明在第100天到第200天之间波动性增加（标准偏差增加）。最重要的是，底部图清楚地表明，市场分别在第100天和200天左右从多头转为空头（然后回落）。SpecOut变量包含有关估计参数的信息，这些参数描述了牛市和熊市以及控制两者之间过渡的马尔可夫过程。