题目来源
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题目描述
恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。
返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
算法原理
1.状态表示
经验+题目要求
对于本题而言就是：
dp[i][j]表示：从[i,j]位置的出发，到达终点，所需要的最低初始健康点数
2.状态转移方程
分两种情况：
因此状态方程为：
为什么最后还要和1取Max呢？这是为了防止最后结果是个负数
dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-d[i][j]; dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);
3.初始化
看图分析很容易就知道应该如何初始化。
4.填表顺序
从下往上填每一行，每一行从右往左
5.返回值
dp[0][0]
代码实现
动态规划的代码基本就是固定的四步：
1.创建dp表 2.初始化 3.填表 4.返回值
本题完整代码实现：
class Solution { public: int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& d) { int m=d.size(),n=d[0].size(); //创建dp表 vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX)); //初始化 dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1; //填表 for(int i=m-1;i>=0;i--) { for(int j=n-1;j>=0;j--) { //状态转移方程 dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-d[i][j]; dp[i][j]=max(1,dp[i][j]); } } return dp[0][0]; } };
时间复杂度：O(MxN)
空间复杂度：O(MxN)
