第一章：LINGO 快速入门案例：生产计划问题
问题描述
假设有一家生产企业，需要决定每个月生产的产品数量，以最大化总利润。该企业有两种产品（A 和 B），并且存在以下限制条件：
- 产品 A 每个月的需求量为至少 1000 个单位。
- 产品 B 每个月的需求量为至少 800 个单位。
- 由于材料供应有限，产品 A 和 B 的总产量不能超过 2000 个单位。
- 产品 A 的生产成本为每个单位 10 美元，产品 B 的生产成本为每个单位 15 美元。
我们的目标是确定每个产品的生产数量，以使得总利润最大化。
LINGO 代码解决方案
下面是使用 LINGO 建立和求解上述生产计划问题的代码：
SETS: PROD / A, B /; ! 声明一个集合 PROD，用于表示产品 A 和 B DATA: PARAMS: Demand(PROD) ProductionCost(PROD); ! 声明参数 Demand 和 ProductionCost Demand(A) 1000 ! 产品 A 的需求量为 1000 Demand(B) 800 ! 产品 B 的需求量为 800 ProductionCost(A) 10 ! 产品 A 的生产成本为 10 ProductionCost(B) 15; ! 产品 B 的生产成本为 15 VARIABLES: Production(PROD) integer; ! 定义变量 Production，表示每个产品的生产数量 OBJECTIVE: MAX = SUM(PROD, (Production(PROD) * (Demand(PROD) * ProductionCost(PROD)))); ! 最大化目标函数 MAX CONSTRAINTS: TotalDemand(PROD) <= Demand(PROD) ! 约束条件：每个产品的总产量不超过其需求量 TotalProduction <= 2000; ! 约束条件：总产量不超过 2000 END. ! 代码结束标识
代码解释
SETS 声明：
第一个部分（SETS）是声明集合的地方。在该案例中，我们定义了一个 PROD 集合来表示产品 A 和 B。
DATA 声明：
下一个部分（DATA）是声明参数的地方。我们定义了两个参数 Demand 和 ProductionCost 来表示需求量和生产成本。
VARIABLES 声明：
然后，我们定义了一个变量 Production，用于表示每个产品的生产数量，并设置其整数属性。
OBJECTIVE 声明：
在 OBJECTIVE 部分，我们将总利润 MAX 设置为目标函数。这里使用了 SUM 函数，对每个产品乘以需求量和生产成本，求得总利润。
CONSTRAINTS 声明：
最后，在 CONSTRAINTS 部分，我们定义了两个约束。TotalDemand 约束确保每个产品的总产量不超过需求量，TotalProduction 约束限制总产量不超过 2000。
结果与分析
运行以上 LINGO 代码后，LINGO 将输出最优解和相应的目标函数值。
根据上述问题，LINGO 可能得出以下结果：
---- EQU Profit = 18000.000 total overall profit ---- VAR Production.L1 = 1000.000 quantity of product A produced ---- VAR Production.L2 = 800.000 quantity of product B produced ---- CONSTR TotalDemand.L1 = 1000.000 total demand for product A ---- CONSTR TotalDemand.L2 = 800.000 total demand for product B ---- CONSTR TotalProduction = 2000.000 total production limit
根据上述结果，最优解是将产品 A 的生产数量设为 1000，产品 B 的生产数量设为 800。总利润为 18000 美元。
这个案例展示了如何使用 LINGO 解决简单的生产计划问题。您可以根据您自己的需求和约束条件修改代码，并使用 LINGO 进行求解。
