一、二叉树的链式结构实现
二叉树链式结构的简单实现： 此处为了快速创建一棵二叉树，只是简单创建每一个节点然后把它们连接起来；
示例代码：
typedef int BTDataType; //节点的结构体 typedef struct BinaryTreeNode { struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; BTDataType data; }BTNode; //创建新的节点 BTNode* BuyNode(BTDataType x) { BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); assert(newnode); newnode->data = x; newnode->left = NULL; newnode->right = NULL; return newnode; } //创建二叉树 BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(4); BTNode* node4 = BuyNode(3); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node3; node2->left = node4; node3->left = node5; node3->right = node6; return node1; }
以上代码创建的二叉树如图：
二、二叉树的遍历
所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。
1. 二叉树的前序遍历
二叉树的前序遍历是先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树，即按照根 - 左子树 - 右子树的顺序遍历；示例代码：
//前序遍历 void PrevOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return ; } printf("%d ", root->data); PrevOrder(root->left); PrevOrder(root->right); }
代码通过子问题，先打印根的数据，再将当前根的左子树进行递归，最后对右子树递归，结束条件为空，即完成了 根 - 左子树 - 右子树 的顺序访问，若以上面我们创建的二叉树为例，如图为运行结果，假设 N 为空：
遍历的过程我们可以分解为如下，假设 N 为空；
以下是以 1 为根的分解，左子树和右子树如下，
再往下分解如下：
所以遍历的顺序图如下，蓝色数字为访问节点的顺序：
先访问 1 的根节点，然后访问左子树，递归图解：
最后访问右子树，递归图解：
2. 二叉树的中序遍历
二叉树的中序遍历，与前序的区别是，中序遍历先访问左子树，再访问根，最后访问右子树，即按照左子树 - 根 - 右子树的顺序遍历；示例代码：
//中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("N "); return; } InOrder(root->left); printf("%d ", root->data); InOrder(root->right); }
若以上面我们创建的二叉树为例，以下就是中序遍历的结果：
3. 二叉树的后序遍历
二叉树的后序遍历，与前序和中序相似，后序是先访问左子树，再访问右子树，最后访问根；按照左子树 - 右子树 - 根的顺序遍历；示例代码：
//后序遍历 void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("N "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); }
若以上面我们创建的二叉树为例，以下就是后序遍历的结果：
4. 二叉树的层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
按如图顺序遍历为层序遍历：
层序遍历的思路是用队列实现，每打印出一个根的数据，就将这个根的左节点和右节点入队，如下图，使用上面我们创建的二叉树，再创建一个队列 q ，队列中存的是每个树的节点：
如果队列为空，根就进队列：
然后出队列，出队列后，根2和根4入队：
2出队，3和NULL入队：
最后层序遍历的结果如下：
代码示例：
我们使用以前实现的队列，将队列中每个节点的指针类型改为 BTNode* ：
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType; //每个节点的结构体 typedef struct QueueNode { struct QueueNode* next; QDataType data; }QNode; //队列的结构体 typedef struct Queue { QNode* phead; QNode* ptail; int size; }Queue;
层序遍历的示例代码：
//层序遍历 void LevelOrder(BTNode* root) { //用队列实现层序遍历 Queue q; QueueInit(&q); //节点不为空，就入队 if(root) QueuePush(&q, root); //每次出队之前，将队头的数据记录下来，然后出队，打印队头的值，再将出队的根的左右子树入队 while (!QIsEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); printf("%d ", front->data); if(front->left) QueuePush(&q, front->left); if(front->right) QueuePush(&q, front->right); } printf("\n"); QueueDestroy(&q); }
假设不打印空，运行的结果如下：
三、求二叉树的常见问题
1. 求二叉树节点个数
求二叉树节点个数化成子问题，左子树的节点个数加上右子树的节点个数加上自身节点；结束条件为空：
//二叉树节点个数 int BTreeSize(BTNode* root) { if (root == NULL) return 0; return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1; }
若以上面创建的树为例子，树的节点个数以及运行结果如下：
2. 求二叉树叶子节点个数
求二叉树叶子节点个数化成子问题，将根的左子树的叶子数加上右子树的叶子数，结束条件为空或者根的左子树和右子树都为空，就是叶子，返回1；
//求叶子节点的个数 int BTreeLeafSize(BTNode* root) { if (root == NULL) return 0; if (root->left == NULL && root->right == NULL) return 1; return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right); }
运行结果如下：
3. 求二叉树的高度
求二叉树的高度化成子问题，取根的左子树和右子树中高度较高的那个，返回的是较高的那个再加一；结束条件为空；注意这里需要记录左子树和右子树的高度，不记录数据的话每次递归完会丢失数据，还要重新找数据，时间复杂度会翻呈指数形式的倍率；
int BTreeHeight(BTNode* root) { if (root == NULL) return 0; int leftHeight = BTreeHeight(root->left); int rightHeight = BTreeHeight(root->right); return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1; }
运行结果如下：
4. 求二叉树第k层结点个数
求二叉树第k层结点个数化成子问题，求当前根的左子树的 k - 1 层加上右子树的 k - 1 层的节点个数；结束条件有两个，如果为空，返回0；如果 k == 1，表示就是第 k 层，返回1；
int BTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) { assert(k > 0); if (root == NULL) return 0; if (k == 1) return 1; return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1); }
假设求第一层的节点，运行结果如下：
5. 二叉树查找值为x的节点
二叉树查找值为x的节点化成子问题，先判断当前的根是否是值为 x 的节点，若不是，就找在左子树中去找，在左子树中找不到，再去右子树找；结束条件为空或者找到值为x的节点；
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) { if (root == NULL) return NULL; if (root->data == x) return root; BTNode* r1 = BinaryTreeFind(root->left, x); if (r1) return r1; BTNode* r2 = BinaryTreeFind(root->right, x); if (r2) return r2; return NULL; }
假设查找值为 6 的节点，运行结果如下：
6. 判断二叉树是否是完全二叉树
判断二叉树是否是完全二叉树，思路是用层序遍历的思维，完全二叉树是层序遍历连续的结果，如果遇到空后，队列中的数据还有有效的数据，说明不是完全二叉树；如果是完全二叉树，队列中应该全部是空；
//判断二叉树是否是完全二叉树 bool BTreeComplete(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); if (root) QueuePush(&q, root); //出数据，遇到空就停止出 while (!QIsEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); if (front == NULL) break; QueuePush(&q, front->left); QueuePush(&q, front->right); } //判断队列里面是否还有数据，如果还有数据说明不是完全二叉树 //完全二叉树是层序遍历连续的结果 while (!QIsEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); if (front) { QueueDestroy(&q); return false; } } QueueDestroy(&q); return true; }
假设false为0，true为1，运行结果为：
7. 给定前序遍历创建一颗二叉树
给定前序遍历创建一颗二叉树（假设0为空），思路是用前序遍历的思路，先创建根，再创建左子树，最后创建右子树；假设遍历的前序中 0 为空，参考代码如下：
//给定前序遍历，创建一棵树 BTNode* CreatTree(BTDataType* a, int* pi) { if (a[*pi] == 0) { (*pi)++; return NULL; } BTNode* root = BuyNode(a[(*pi)++]); root->left = CreatTree(a, pi); root->right = CreatTree(a, pi); //返回根 return root; } int main() { int arr[] = { 1,2,3,0,0,0,4,5,0,0,6,0,0 }; int i = 0; BTNode* root = CreatTree(arr, &i); PrevOrder(root); }
8. 二叉树销毁
二叉树销毁是按照后序的顺序，先销毁左子树，再销毁右子树，最后销毁根；
// 二叉树销毁 void BTreeDestory(BTNode* root) { if (root == NULL) return; BTreeDestory(root->left); BTreeDestory(root->right); free(root); }
