第一题：三角形面积
题目描述
如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
题解：
没啥好解释的
就正方形面积减去外面三个三角形面积
答案
28
第二题：立方变自身
题目描述
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
题解：
从1开始循环计算每个数的三次方，然后获取每个数三次方的每位数的和，与原来的数进行比较，看是否相等，相等则答案的个数加一
代码：
package 蓝桥杯.Java15年B; public class 立方变自身 { public static void main(String[] args) { int cnt = 0;//记录满足要求的个数 //立方再往上，各位相加不会等于原数 for( int i=1; i<100; i++ ) { //得到三次方 int ans = (int) Math.pow(i, 3); //得到立方的每位数相加 int number = get(ans); //判断是否满足条件 //满足个数++ if ( number==i ) cnt++; } System.out.println(cnt); } public static int get ( int num ) { int number = 0;//保存立方每位数相加的结果 while ( num>0 ) { //大于0就继续 number += num%10;//得到最后一位 num /= 10; } return number; } }
答案：
6
第三题：三羊献瑞
题目描述
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉 + 三 羊 献 瑞 ------------------- 三 羊 生 瑞 气
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
解题思路：
每个文字都是1-9其中一个的数字，枚举每个文字可能的数字，计算看结果是否符合要求
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，两个加数开头不能为0
解题代码
直接暴力枚举
package 蓝桥杯.Java15年B; public class 三羊献瑞 { public static void main(String[] args) { //一共有八个文字 //分别进行枚举 for ( int a=0; a<10; a++ ) { for ( int b=0; b<10; b++ ) { for ( int c=0; c<10; c++ ) { for ( int d=0; d<10; d++ ) { for ( int e=0; e<10; e++ ) { for ( int f=0; f<10; f++ ) { for ( int g=0; g<10; g++ ) { for ( int h=0; h<10; h++ ) { //算式为： // abcd // +efgb //-------- // efcbh //开头不能为0 if ( a==0 ) continue; if ( e==0 ) continue; //不同的文字不能相等 if (a==b||a==c||a==d||a==e||a==f||a==g||a==h|| b==c||b==d||b==e||b==f||b==g||b==h|| c==d||c==e||c==f||c==g||c==h|| d==e||d==f||d==g||d==h|| e==f||e==g||e==h|| f==g||f==h|| f==h) continue; //转为对应的数字 int x = Integer.parseInt(""+a+b+c+d); int y = Integer.parseInt(""+e+f+g+b); int z = Integer.parseInt(""+e+f+c+b+h); //计算看结果是否正确，正确则输出 if ( x+y==z ) { System.out.println(""+e+f+g+b); } } } } } } } } } } }
第四题：循环节长度
题目描述
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153… 其循环节为[846153] 共有6位。下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m) { n = n % m; Vector v = new Vector(); for(;;) { v.add(n); n *= 10; n = n % m; if(n==0) return 0; if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空 } }
解题思路
按照给的代码的思路，先运算一次
尽量举出反例
以11/13为例 v中的数字： 11,6，8,2，7,5，11...... 当循环运行到第六次时出现了v中已经存在的数字，此时v的大小与结果相同 但是存在一种情况 小数点前面的几位小数不循环 即从小数点若干位才开始循环 可能出现0.866666666666666...的情况 这种时候循环的长度为v的大小减去v.indexOf
容器中存放的数字，即为每次运算的那位小数对应的数
解题代码：
package 蓝桥杯.Java15年B; import java.util.Vector; public class 循环节长度 { public static void main(String[] args) { int len = f(7,18); System.out.println(len); } public static int f(int n, int m) { n = n % m; Vector v = new Vector(); for(;;) { v.add(n); n *= 10; n = n % m; if(n==0) return 0; // if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空 if(v.indexOf(n)>=0) return v.size()-v.indexOf(n); } } }
第五题：九数组分数
题目链接
题目描述
本题为代码补全填空题，请将题目中给出的源代码补全，并复制到右侧代码框中，选择对应的编译语言（C/Java）后进行提交。若题目中给出的源代码语言不唯一，则只需选择其一进行补全提交即可。复制后需将源代码中填空部分的下划线删掉，填上你的答案。提交后若未能通过，除考虑填空部分出错外，还需注意是否因在复制后有改动非填空部分产生错误。
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
源代码
Java
import java.util.*; public class Main { public static void test(int[] x) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) System.out.println(a + "/" + b); } public static void f(int[] x, int k) { if(k>=x.length){ test(x); return; } for(int i=k; i<x.length; i++){ {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} f(x,k+1); _________________ } } public static void main(String[] args) { int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; f(x,0); } }
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M
题目代码思路
对1-9九个数字进行全排列，每完成一个排列就进行判断
此题代码采用的递归回溯的方法进行全排列
递归已提供，缺少回溯代码
即要填写的为回溯的代码，即恢复递归前的数组状态
import java.util.*; public class Main { public static void test(int[] x) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) System.out.println(a + "/" + b); } public static void f(int[] x, int k) { if(k>=x.length){ test(x); return; } for(int i=k; i<x.length; i++){ {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} f(x,k+1); {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} // _________________ } } public static void main(String[] args) { int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; f(x,0); } }
第六题：加法变乘法
题目描述
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
解题代码
package 蓝桥杯.Java15年B; // 1+2+3+4+5+6+7+...+49 = 1225 // 加号 48个 // 数字 1-49 public class 加法变乘法 { public static void main(String[] args) { //只能枚举到48-2 到 47 48 不能满足后面一个加号与之不相邻 //遍历第一个加号的位置 for ( int i=1; i<=48-2; i++ ) { //遍历第二个加号的位置 for( int j=i+2; j<=48; j++ ) { //改变符号之后的结果 //先减去两个加号两边的加数 //在加上改变后相乘的结果 int num = 1225-i-(i+1)-j-(j+1)+i*(i+1)+j*(j+1); //判断是否满足改变后结果为2015 //满足输出答案 if ( num==2015 ) { System.out.println(i); } } } } }
第八题：饮料换购
题目描述
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
题解：
模拟买饮料和换饮料的过程，把所有的饮料数相加
代码：
package 蓝桥杯.Java15年B; import java.util.Scanner; public class 饮料换购 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt();//输入 int sum = n;//记录可以获取的饮料总数 int num = n;//每次换完后还有的饮料数 while ( num>=3 ) { //如果可以换就继续循环 int count = num/3; //当前可以换的数目 sum += count; //总数加加 num = (num%3)+count; //更新换完后还有的数目 } System.out.println(sum);//输出 } }
第九题：垒骰子
题目描述
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
解题思路
从上到下摆骰子(从上向下递归)，摆每个骰子时枚举每个面，符合要求(即不冲突)向下递归
递归只能的30%的分数(超时)
需要优化(蒟蒻见谅 )
解题代码
package 蓝桥杯.Java15年B; import java.util.Scanner; public class 垒骰子 { static int[] op = new int[7];//每个骰子面的对面 static boolean[][] conflict = new boolean[7][7];//两个面之间是否为冲突面 public static void init() { op[1] = 4; op[4] = 1; op[2] = 5; op[5] = 2; op[3] = 6; op[6] = 3; } public static void main(String[] args) { init();//初始化每个的面的对面 Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int m = sc.nextInt(); for ( int i=0; i<m; i++ ) { //输入冲突的两个面 int a = sc.nextInt(); int b = sc.nextInt(); conflict[a][b] = true; conflict[b][a] = true; } long ans = 0; //遍历循环6个面，递归从上向下摆 //遍历向上的面 for ( int up=1; up<=6; up++ ) { //有四个面 ans = (ans+dfs(up, n-1)*4)%1000000007; } System.out.println( ans ); } public static long dfs( int up, int count ) { if ( count==0 ) {//摆完(摆到底)即为一种方法返回1 return 1; } long ans = 0; for ( int upp=1; upp<=6; upp++ ) { //冲突跳过本次循环 if ( conflict[op[up]][upp] ) continue; //有四个面 ans = (ans+dfs( upp, count-1 )*4)%1000000007; } return ans; } }
