为了提高我们的思维能力与认知，米老师特别让我们学习数学必修四的向量这一章节。
首先我先谈谈我自己的感悟吧，以前我学习向量，只是为了做数学题，来面对考试，几乎就是老师讲什么我就听什么，根本就没有自己的认知，死记硬背数学公式，现在重新学习，自己看书，自己理解，不会的就和其他人讨论，效果很好，感觉自己和以前有了很大的进步。
米老师为我们总结了5个方面的思路，这五个方面涵盖的有很大的深度，内容也更加的丰富，我自己谈谈对这五个方面理解。
一、抽象能力
抽象能力我觉得就是把事物的本质方面，主要方面提取出来，舍弃掉那些非主要，非本质的东西，从而理解事物的概念以及功能的能力，而怎样把事物的本质和重要的东西体现出来，这就涉及到了我们所学的知识，向量就是基本方法之一。
从我以前的认知观中，向量在数学和物理中经常用到，数学应用到向量的计算，物理利用到力的合成与分解。但从最近这几天的重新学习过程中，我发现到了在抽象方面更加有用。
我首先介绍一下向量，首先向量从定义上来说，它是一种有方向有长度的量，它并不是一种实体化的物质，而是一种具有抽象特征的事物，它是我们根据生活规律总结出来的一种解决问题的办法，用来把复杂的问题简单化的，比如认知某个事物，了解事物的特性，运动状态、结果等。应用于生活的各个方面，下面我举个例子 吧：比如砍柴，砍柴需要你找准位置然后用力握住斧子去劈柴，可以把这些复杂的工作变成成一个整体，然后再用向量去分解， 找准位置是向量的方向，用力是向量的大小，这样就把复杂的砍柴更加简单化，我们可以由向量考虑找什么样的位置或者用多少的力最合适。主要做的就是这两个方面的事。那么向量相等可以用力作用的方向相同，大小相等来表示。除了劈柴的动作，还有一些静态的事物也可以用向量来表示， 因为没有绝对静止的物体，如果有静止的物体，那也是相对于某个参照物而言的，电脑也可以用抽象的方法来表示，输入、输出、运算、控制、存储，这是电脑基本也是最重要的功能，这是我用向量的角度分解出来的，各个类可以表示不同向量，每个向量方向长度都不相同。这是我的理解。
二、高维思考
生活中有很多问题需要去解决，但是怎样把复杂的问题变得更简单这就需要我们去思考，怎样把一维转换为二维，怎样把二维转换为三维的角度等。我还可以这样想，怎样把线变成面，把面变成体，这样的跨越我觉得自己还需要多加练习，这和我以前的认知角度有很大偏差，但有了向量这个基本方法，我相信自己只要加强训练，一定会变得越来越强。
下面我讲个以前学过的东西，比如2/1+4/1+8/1+16/1······=？这个式子，看起来是算数问题，按照平常思维需要我们去化简去运算，有时候还会算的出现纰漏，甚至有时还算不出来，但到了图形上便是不同的效果······
它们的近似值等于1，在我看来这就是思维的问题，需要去整体考虑，将思维运用起来将会得到不同的效果。
现在社会上还有许多的油电混合汽车，我还想到煤、燃油等材料为什么可以材质不同，但都可以作为动力来源，因为它们虽然有不同的密度，但他们可以有相同的质量，有了质量就能变成热量，就是如此。燃料我们不能光考虑它们自身的特性，还要考虑整体概念。
三、三角形与平行四边形是基本的向量法则，它们是怎样转换的。
我归纳了一下，三角形法则和平行四边形法则：三角形法则是指两个向量合成，其合力应当为将一个向量的起始点移动到另一个向量的终止点，合成向量为从第一个的起点到第二个的终点。简单来说，就是合成。
平行四边形法则：两个向量合成时，以表示这两个向量的线段为邻边作，这个平行四边形的对角线就表示合向量的大小和方向。
在我看来它们的相同点都是向量的合成。两个法则的基本原理就是三角形法则，平行四边形法则就是两个向量通过一个向量平移，与另一个向量相加构成了一个三角形，而相加合成的三角形的边就是平行四边形的对角线，因此构成了平行四边形的法则。如果要记得的话只记一个三角形法则就可以，把复杂的东西变简单，这样就最容易了。
通过三角形法则和平行四边形法则我知道了事物的相似性、与相近性，找到联系，把思想开阔这样就成为了最好的。
四、多向量为什么可以分解为两个正交分量，给我们的启迪是什么？
我谈谈我自己的理解吧：
在我看来这就是一个线转换成一个面的问题，两条直线构成一个面，由两条直线确定的一个平面，可以由任意向量在任意位置上摆放，可以平移，可以分解等，只要满足向量的定义，长度不变，方向不变就可以。
我说一下我对正交分解的理解：因为平面是由两条线组成，我们可以将这两条线定义成标准线，也就是坐标轴，两条线定义成含X轴，Y轴，在我看来X轴，Y轴都含有单位向量，比如把x轴的单位向量是i,y轴的单位向量是j,这是一个面，可以看成是一个二维的角度，把向量放进去，因为向量有方向，有大小，我们先确定向量分解的方向，分解成i和j,然后再根据向量的大小，来确定i和j的长度，有多少个i,和有多少个j,这样就非常好计算与理解。
我们还可以换一种方式：利用平行四边形法则原理；给了我们一个向量，有方向，有长度，分别过两点分别做两条向量，只要满足平行四边形法则，（长度，方向必须与法则保持一致性），并构成平行四边形，这样能做出分解的单位向量。
可以这样说：任何一个向量可以分解成任意两个方向的分量（只要满足平行四边形的法则）这是老师总结出来的知识，刚听到它的时候我感到很惊叹，书本上并没有如此之类的关系式之类的东西，但米老师通过一个数学题，先解答，最后就把它总结归纳出来了，我太佩服米老师了，我觉得佩服并不是目的，最重要是自己以后该怎样做，这是我们以后该想的事情。
启迪：我们不能拘泥于任何形式上的枷锁，不能被事物的表面现象所迷惑，我们应该开拓我们的思维，用学过的知识进行不断扩展，实现n+1和1+n,用所学的知识不断创造新的东西，这样才能使自己的思维更加开拓。这样学习才有动力，学习才能更加高效，才能学的更加快乐。
五、有了向量的认知能力，思想是如何飞翔的
首先有某个事物的时候，应该从整体角度出发，看它的整体方面如何，用向量的方法再将它进行分类，分成我们想要的答案。
比如一个水杯：水杯的功能是喝水用的，它的形状，颜色，大小等都是我们可研究的范围，水杯的颜色是一个方向，颜色的深度是它的长度，可以用向量表示，其它的属性也都可以用向量表示，诸如此类的合成一个，就构成了一个水杯。一个水杯如此，那么其它的事物也是如此，因此我想到了抽象能力，分类时不用把它看成一个实物，把它分成不同的向量，这也体现了高维思维，将自己的认知提升起来。
我们在向量还有很多不同的认知方向：
交通工具是我们出行的基本承载方法，自行车和汽车，在我看来他们都是需要一定的的动力与方向才能进行，比如自行车，我们需要去不断地踩着脚踏板按照一定的转动方向才能保持继续前行，汽车需要煤、电、燃油等动力来源，需要活塞运动按照一定的方向燃烧作为动力，去世交通工具跑起来，人必须控制方向来进行运动。这样就能更好地去利用。
学习向量我收获颇丰，不仅认识了向量的概念，基本运算，坐标的乘积运算，坐标表示与应用，还有就是，通过向量认识世界，总结规律，把事物抽象化的能力，概括其主要方面，我觉得自己需要不断去锻炼，不断地去培养。
高维思维不是与生俱来的，需要来源生活，也需要应用于生活，也是通过不断地训练与思考来进行，不断发散自己来获得的，我觉得这我们学习向量就是为我们良好的提高维度重要方法之一。
总的来说，就是应用这些抽象能力和高维思维等方法把复杂的问题变得更加简单，更加透彻，这样效果更加好。
