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《电路分析导论(原书第12版)》一3.4 温度对电阻的影响

简介:

本节书摘来华章计算机《电路分析导论(原书第12版)》一书中的第3章 ,第3.4节,(美) Robert L.Boylestad 著 陈希有 张新燕 李冠林 等译更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

3.4 温度对电阻的影响

温度对导体、半导体和绝缘体电阻都有明显的影响,但影响的规律和程度有所不同。

3.4.1 对导体电阻的影响

由于导体含有大量的自由电子,因此热能对总的自由电子数的影响很小。事实上,热能只会增加材料内部粒子随机运动的强度,从而增加了电子沿某一确定方向运动的难度。结果是,图3.10 正负温度系数电阻随温度变化情况对于良导体,温度的增加将导致电阻的增加。因此,导体具有正的温度系数。
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3.4.2 对半导体电阻的影响

在半导体中,温度的增加将对半导体的热能产生影响,使得能够导电的载流子数量增加。结果是,对于半导体,温度增加将导致电阻减小。因此,半导体具有负的温度系数。
3.12节和3.13节将分别讨论热敏电阻与光敏电阻,它们是具有负温度系数的半导体器件的范例。图3.10b说明的是负温度系数电阻随温度的变化情况。

3.4.3 对绝缘体电阻的影响

与半导体一样,温度的增加将导致绝缘体电阻的减小。绝缘体具有负的温度系数。

3.4.4 导出绝对零度

图3.11显示了铜(和大多数其他金属)的电阻随温度的增加几乎按直线规律增加的特性。既然温度对导体的电阻有明显的影响,那么我们就应该寻找在工作范围内的任何温度下计算导体电阻的方法。这可通过对图3.11的曲线进行近似来获得,近似的方法是用直线代替图中的曲线,该直线与温度坐标轴相交于-234.5℃,如图3.11中虚线所示。尽管实际曲线与温度坐标轴相交在-273.15℃,即绝对零度(0K),但在通常的工作温度范围内,用这条直线代替实际曲线还是具有相当高的精度。设在两个不同的温度T1和T2下铜的电阻分别是R1与R2,如图3.11所示。根据相似三角形原理,我们可以建立电阻和温度之间的数学关系。设x和y分别是从-234.5℃到温度T1与T2的距离,如图3.11所示。根据对应边成比例关系,可得

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-234.5℃的温度称为铜的导出绝对零度。对于不同的导电材料,它们的近似直线与温度坐标轴相交于不同位置,所以它们的导出绝对零度是不同的。一些典型材料的导出绝对零度值见表3.3。
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导出绝对零度的负号没有出现在式(3.5)的两边,这是因为x和y分别是从-234.5℃到T1与T2的距离,即x=T1-(-234.5℃)=234.5℃+T1,y=T2-(-234.5℃)=234.5℃+T2。
公式(3.5)可以容易地推广到其他材料,只需用该材料的导出绝对零度绝对值Ti代替方程(3.5)中的234.5℃即可。即
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例3.7如果铜线在20℃时的电阻是50Ω,那么在100℃(水的沸点温度)时它的电阻是多少?
解:根据公式(3.5),得image
例3.8如果铜线在0℃时的电阻是30Ω,那么在-40℃时的电阻是多少?
解:根据公式(3.5),得image
例3.9如果室温(20℃)时铝线的电阻是100mΩ,在什么温度下它的电阻增加到120mΩ?
解:根据公式(3.5),得image
 电阻的温度系数
导体电阻随温度的变化规律还可用温度系数来表示。为此定义
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作为电阻相对20℃时的温度系数,如果用R20表示温度为20℃时的电阻,那么在任意温度T1时的电阻R1可由下式来确定:
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不同材料的温度系数α20的取值已确定,少数材料的温度系数见表3.4。
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公式(3.8)可以改写成如下形式:
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据此确定了α20的单位是Ω/℃/Ω。
由于ΔR/ΔT是图3.11中电阻曲线的斜率,因此我们得出:材料的温度系数越大,电阻对温度变化越敏感。
我们从表3.4中可以发现,铜的电阻比银、金和铝对温度的变化更敏感一些,不过它们的差别相当小。铜镍合金的α20所确定的斜率如此之小,以至于电阻随温度的变化曲线几乎是水平的。
由于公式(3.8)中的R20是导体在20℃时的电阻,而T1-20℃显然是相对20℃的温度变化量,因此公式(3.8)又可写成如下形式:
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该式提供了根据材质、尺寸和温度计算电阻的公式。

3.4.6 每摄氏度百万分数

由于电阻值随温度变化而变化,为了在产品说明上表示这种变化,人们定义了一种规范。这种规范不使用电阻变化的百分数,而是使用百万分数(PPM,1/106)。用温度每变化1℃时电阻相对变化的百万分数来表示电阻的相对变化情况,单位是PPM/℃。显然,这种规范直接表明了电阻随温度变化的灵敏程度。对于一个电阻,5000PPM的变化(相当于0.5%)一般认为是很大的;而20PPM的变化则是相当小的。如果电阻的温度特性是1000PPM/℃,则说明温度每变化1℃,导致的电阻的相对变化是1000PPM,或1000/1000000=1‰,用它乘以电阻的标称值就是电阻的变化量。对大多数应用来说,这不算是明显的变化。据此推算,温度若变化10℃,电阻的相对变化可达到1%,这时的变化就比较显著了。人们关心的不能仅是PPM值,还应关心产生PPM值所对应的温度变化范围。
有了每摄氏度百万分数的概念,电阻的变化量便可用下面的方程给出:
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式中,R标称代表室温时电阻器的标称值。ΔT代表相对室温20℃的温度变化量。
例3.101kΩ的碳膜电阻,60℃时电阻相对变化的PPM数是2500,求它在60℃时的电阻。
解:根据公式(3.10),得
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