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1.树的概念:
a.树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
b.把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
c.每个节点有零个或多个子节点;没有父节点的节点称为根节点;每一个非根节点有且只有一个父节点;除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树。
d.有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点 除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集 合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以 有0个或多个后继 因此,树是递归定义的。
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注:当 n=0 时,称为空树
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2.树的各种名词:
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1.节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6
2.叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I...等节点为叶节点
3.非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G...等节点为分支节点
4.双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B 的父节点
5.孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
6.兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:B、C是兄弟节点
7.树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6
8.节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
9. 树的高度或深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
10.节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
11.子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙
12.森林:由m(m>0)棵互不相交的多颗树的集合称为森林;(数据结构中的学习并查集本质就是 一个森林)
PS:树的层次可以从0开始,也可以从1开始,但是建议,从1开始,因为:如果从1开始时,空树的高度是0,但如果从0开始,空树的高度是-1,显然理解起来没有空树的高度为1便于理解!
3.树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,实际中树有很多种表示方式, 如:双亲表示法,孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。
a.孩子表示法:
typedef int DataType; struct Node { struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点 DataType _data; // 结点中的数据域 };
b.孩子兄弟表示法:
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c.双亲表示法:
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实际运用:
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4.二叉树的概念和结构:
a.概念 :
一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根节点加上两棵别称为左子 树和右子树的二叉树组成。
b.二叉树的特点:
1. 每个结点最多有两棵子树,即二叉树不存在度大于2的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分,其子树的次序不能颠倒。
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5.特殊的二叉树:
1. 满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉 树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是(2^k) -1 ,则它就是满二叉树。
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2. 完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对 于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号 从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉 树。
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