袋子里最少数目的球【LC1760】

You are given an integer array nums where the ith bag contains nums[i] balls. You are also given an integer maxOperations.

You can perform the following operation at most maxOperations times:

• Take any bag of balls and divide it into two new bags with a positive number of balls.

。For example, a bag of 5 balls can become two new bags of 1 and 4 balls, or two new bags of 2 and 3 balls.

Your penalty is the maximum number of balls in a bag. You want to minimize your penalty after the operations.

Return the minimum possible penalty after performing the operations.

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有正整数个球。

。比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

题是永远刷不完的… 尽量把做过的都搞懂吧

2022/12/20

• 思路：

。首先，将题意转化为，当操作次数一定时，求出单个袋子里球的数目的最大值的最小值y，那么可以通过二分查找的方法找到最终的y ，二分查找的下限为1，上限为数组nums中的最大值

。当二分查找y y时，对于第i 个袋子，它装有nums[i]个球，那么我们需要使其分割的新袋子内球的个数小于等于y，所需要的操作数为

• 当nums[i]≤y时，不需要进行操作
• 当y < n u m s [ i ] ≤ y 时，需要1次操作
• 当y < n u m s [ i ] ≤ 2 y，需要2次操作

。那么总操作次数为$ P =\sum_{i=0}^{n-1}\lfloor \frac{nums[i]-1}{y} \rfloor，当 P \le maxOperations$时，调整二分查找的上界，否则调整二分查找的下界

• 实现

class Solution {
    public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
        int l = 1, r = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        int res = 0;
        while (l <= r){
            int mid = (r + l) / 2;
            int ops = 0;
            for (int num : nums){
                ops += (num - 1) / mid;
            }
            if (ops <= maxOperations){
                res = mid;
                r = mid - 1;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        return res;
    }
}

。复杂度

• 时间复杂度：O(nlogC)，n 是数组的长度，C是数组中的最大值
• 空间复杂度：O ( 1 )