1. 谓词
① 我们用大写字母表示谓词，小写字母表示客体名称，例如A表示"是个大学生"，c表示张三，e表示李四，则A(c)，A(e)分别表示“张三是个大学生”，“李四是个大学生”。
② 我们把A(b)称为一元谓词，B(a,b)称为二元谓词，L(a,b,c)称为三元谓词，依次类推
2. 量词
存在量词：∃
全称量词：∀
3. 等价式
① ﹁(∀x)P(x)⇔(∃x)﹁P(x)
证：设P(x)表示x今天来上课，则﹁P(x) 表示x今天没来上课
﹁(∀x)P(x)表示不是所有人今天来上课，(∃x)﹁P(x)表示存在有人今天没来上课，一个意思
② ﹁(∃x)P(x)⇔(∀x)﹁P(x)
① (∀x)(A(x)∨B)⇔((∀x)A(x)∨B)
② (∀x)(A(x)∧B)⇔((∀x)A(x)∧B)
③ (∃x)(A(x)∨B)⇔((∃x)A(x)∨B)
④ (∃x)(A(x)∧B)⇔((∃x)A(x)∧B)
由于B中不存在约束变元x，所以这个公式成立
① ((∀x)A(x)→B)⇔(∃x)(A(x)→B)
② ((∃x)A(x)→B)⇔(∀x)(A(x)→B)
③ (B→(∀x)A(x))⇔(∀x)(B→A(x))
④ (B→(∃x)A(x))⇔(∃x)(B→A(x))
⑤ (∀x)(P(x)∨Q(y))⇔((∀x)P(x)∨Q(y))
① (∀x)(A(x)∧B(x))⇔(∀x)A(x)∧(∀x)B(x)
证：A(x)表示人会唱歌，B(x)表示人会跳舞
(∀x)(A(x)∧B(x))表示所有人都唱歌跳舞
(∀x)A(x)∧(∀x)B(x)表示所有人唱歌且所有人跳舞
② (∃x)(A(x)∨B(x))⇔(∃x)A(x)∨(∃x)B(x)
证：A(x)表示人会唱歌，B(x)表示人会跳舞
(∃x)(A(x)∨B(x))表示存在有人唱歌或者有人跳舞
(∃x)A(x)∨(∃x)B(x)表示存在有人唱歌或者存在有人跳舞
4. 蕴含式
① (∀x)A(x)∨(∀x)B(x)⇒(∀x)(A(x)∨B(x))
证：A(x)表示学生聪明，B(x)表示学生努力
(∀x)A(x)∨(∀x)B(x)表示所有人聪明或者所有人都努力
(∀x)(A(x)∨B(x))表示所有人都聪明或者努力
② (∃x)A(x)∧(∃x)B(x)⇒(∃x)(A(x)∧B(x))
5. 前束范式
简单来说，就是把量词都提到最前面就是前束范式（注意改名）
6. 推理理论
① 先ES（存在指定规则），再US（全称指定规则）
② 证明方法同命题的推理理论
