1. 命题
（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题，一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、疑问句、祈使句等都不能作为命题。
（2）命题分为两种类型：
① 原子命题：不能分解为更简单的陈述语句。
② 复合命题：由联结词，标点符号和原子命题复合构成的命题，称为复合命题。
【注】所有这些命题都应该具有确定的真值。
2. 联结词
（1）否定（﹁）
否定（﹁）
P ﹁P
T F
F T
（2）合取（∧）
合取（∧）
P Q P∧Q
T T T
T F F
F T F
F F F
（3）析取（∨）
析取（∨）
P Q P∨Q
T T
T
T F T
F T T
F F F
（4）条件（→）
条件（→）
P Q P→Q
T T T
T F F
F T T
F F T
（5）双条件（⇄）
双条件（⇄）
P Q P⇄Q
T T T
T F F
F T F
F F T
3. 真值表
(P∧Q)∧﹁P的真值表
P Q P∧Q ﹁P (P∧Q)∧﹁P
T T T F F
T F F F F
F T F T F
F F F T F
4. 等价公式
等价公式
序号 表达式 命题定律
1 ﹁﹁P=P 对合律
2 P∨P⇔P,P∧P⇔P 幂等律
3
(P∨Q)∨R⇔P∨(Q∨R)
(P∧Q)∧R⇔P∧(Q∧R)
结合律
4
P∨Q⇔Q∨P
P∧Q⇔Q∧P
交换律
5
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
P∧(Q∨R)⇔(P∧Q)∨(P∧R)
分配律
6
P∨(P∧Q)⇔P
P∧(P∨Q)⇔P
吸收律
7
﹁(P∨Q)⇔﹁P∧﹁Q
﹁(P∧Q)⇔﹁P∨﹁Q
德摩根律
8 P∨F⇔P,P∧T⇔P 同一律
9 P∨T⇔T,P∧F⇔F 零律
10 P∨﹁P⇔T,P∧﹁P⇔F 否定律
5. 蕴含式
（1）重言式：就是永真公式，真值永远为T
（2）蕴含式：当P→Q是个重言式，则P蕴含Q，记作P⇒Q
（3）对于P→Q：
① 逆换式：Q→P
② 反换式：﹁P→﹁Q
③ 逆反式：﹁Q→﹁P
蕴含式
1 P∧Q⇒P
2 P∧Q⇒Q
3 P⇒P∨Q
4 ﹁P⇒P→Q
5 Q⇒P→Q
6 ﹁(P→Q)⇒P
7 ﹁(P→Q)⇒﹁Q
8 P∧(P→Q)⇒Q
9 ﹁Q∧(P→Q)⇒﹁P
10 ﹁P∧(P∨Q)⇒Q
11 (P→Q)∧(Q→R)⇒(P→R)
12 (P∨Q)∧(P→R)∧(Q→R)⇒R
简单来说，蕴含式（P⇒Q）的意思就是前者（P）永远为真时，必定会有后者（Q）发生（想要得到前者（P），后者（Q）必须是其中一个条件）
6. 对偶式
简单来说，就是把命题公式中联结词∨换成∧，将∧换成∨，若有特殊变元F和T亦可相互取代
例如：(P∧Q)∨T
对偶式为：(P∨Q)∧F
7. 范式
（1）合取范式：A1∧A2∧A3∧…∧An （An是析取式）
求法：
① 将公式中的联结词化归为∧,∨,﹁（去掉→）
② 利用德摩根律将否定符号﹁移到各个命题变元之前
③ 利用分配律、结合律将公式归约为合取范式
大项：
① 任意两个不同大项的析取式永真
② 全体大项的合取式为永假
主合取范式：
对于命题公式，如果有一个等价公式由全体大项的合取组成，则为主合取范式
求法：
① 化归为合取范式
② 除去合取范式中所有永真的合取项
③ 将合取范式中重复出现的析取项和相同的变元合并
④ 对析取项补入没有出现的命题变元，即添加(P∧﹁P)，利用分配律展开公式即可
注：也可以画真值表，找真值为F的指派所对应大项，这些大项的合取就是主合取范式
（2）析取范式：A1∨A2∨A3∨…∨An （An是合取式）
求法：
① 将公式中的联结词化归为∧,∨,﹁（去掉→）
② 利用德摩根律将否定符号﹁移到各个命题变元之前
③ 利用分配律、结合律将公式归约为析取范式
小项：
① n个命题变元共有2^n个小项
② 任意两个不同小项的合取式永假
③ 全体小项的析取式为永真
主析取范式：
对于命题公式，如果有一个等价公式由全体小项的析取组成，则为主析取范式
求法：
① 化归为析取范式
② 除去析取范式中所有永假的析取项
③ 将析取范式中重复出现的合取项和相同的变元合并
④ 对合取项补入没有出现的命题变元，即添加(P∨﹁P)，利用分配律展开公式即可
注：也可以画真值表，找真值为T的指派所对应小项，这些小项的析取就是主析取范式
8. 推理理论
简单来说，就是利用蕴含式和等价式进行推理证明，我们通过两个个例子来讲解：
（1）直接证明
证明：(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→S)⇒S∨R
(1) P∨Q P
(2) ﹁P→Q T(1)E
(3) Q→S P
(4) ﹁P→S T(2),(3)I
(5) ﹁S→P T(4)E
(6) P→R P
(7) ﹁S→R T(5),(6)I
(8) S∨R T(7)E
（2）间接证明
证明：A→B,﹁(B∨C) 可逻辑推出﹁A
(1) A→B P
(2) A P(附加前提) 注：间接证明就是假设﹁(﹁A)是成立的
(3) ﹁(B∨C) P
(4) ﹁B∧﹁C T(3)E
(5) B T(1),(2)I
(6) ﹁B T(4)I
(7) B∧﹁B(矛盾) T(5),(6)I 矛盾说明(﹁A)是成立的
