承压计算---蓝桥杯-阿里云开发者社区

承压计算---蓝桥杯

2022-12-08 96

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简介： 承压计算---蓝桥杯

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。

金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7
                            5 8
                           7 8 8
                          9 2 7 2
                         8 1 4 9 1
                        8 1 8 8 4 1
                       7 9 6 1 4 5 4
                      5 6 5 5 6 9 5 6
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。

最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，

最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。

电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

笨笨有话说：

不断的除2，加到下面，除2,加到下面,… 不会浮点精度溢出吧？

歪歪有话说：

怕除不开还不好办，把每个数字扩大一定的倍数不就好了。

思路:

这道题的意思是,每个数字的重量都会均分到最底层的电子秤上.我们可以搞个二维数组,把每个方块的质量和这个方块承受的质量存起来.然后从上到下计算一遍,再推出最后一行电子秤上的质量.依次输出找出就会发现,其实中间有个数据和题中的那个对应起来.

最后说说精度,由于在计算质量时,本层原料承受的质量是上一层对应原料的量(质量+承受的质量) / 2,如第一层的质量是7,但是均分到每个称上的重量是 7 / (2 ^ 29),这就导致了运算过程中的精度问题(要知道2^29是很大的啊).我们可以把每个质量都至少乘以 (2 ^ 29) ,也不要乘太大那样可能会出现数字越界的情况.

扩大比例>= 2 ^ 29 倍数的原因是在计算上一层传递给下一层时要除二,扩大该倍数可以正好除尽,不会有误差.

用数组存储每个位置木块的质量+它所承受的质量 (位置:i, j 承受的质量: arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j] )由于每一层都/2运算过程中可能出现精度问题,所以应该每个数据至少扩大2^29

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long arr[35][35]; 
long long num,max1,min1=9999999999;
// 用数组存储每个位置木块的质量+它所承受的质量  i,j   arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j] 由于每一层都/2运算过程中可能出现精度问题,所以应该每个数据至少扩大2^29 
int main()
{
  for(int i = 1; i<= 29; i++)
  {
    for(int j = 1;j<=i;j++){
      cin>>num;
      arr[i][j] = num*(1<<29) + arr[i-1][j-1]/2+arr[i-1][j]/2; 
    }
   } 
   for(int i = 1; i <= 30; i++){//计算最后一层 
    arr[30][i]  = arr[29][i-1]/2+arr[29][i]/2;
    if(max1 < arr[30][i]){
      max1 = arr[30][i];
     }
     if(min1 > arr[30][i]){
      min1 = arr[30][i];
     }
    cout<<arr[30][i]<<"\t";
   }
   cout<<endl;
   cout<<"------------------"<<endl;
   int bs = min1 / 2086458231;//求出比实际电子秤高的倍数. 
//   cout<<min1<<endl; 
//   cout<<bs<<endl; 
   cout<<max1/bs<<endl;
  return 0;
}
// 答案:72665192664