连续时间和离散时间信号

定义

1、自变量连续可变的信号为连续时间信号或 者模拟信号。

2、自变量离散的信号为离散时间信号。

时移

左加右减

时反

尺度变换

原信号为：x(t)

经过尺度变换后的信号为： x（t）=x（at） a 为任意实系数

当 |a|>1, x(t) 被压缩为x1 (t) ；

当|a|<1 , x(t) 被拓展为x1 (t)；

如图

自变量变换举例       给定一个连续时间信号x(t), 求x(at+b)

步骤如下：

欧拉公式（重点）

连续时间单位冲激和单位阶跃信号

单位冲激函数δ(t) 的函数值在t=0为 非零的, 在所有不为零的时间点t函数值 都为零. 而且δ(t) 对时间t的面积为1。

单位冲激函数δ(t) 是单位阶跃函数u(t)的一次 微分

记忆系统和无记忆系统

定义: 如果对自变量的每一个值，一个系统的输出 仅仅决定于该时刻的输入，则这个系统就称 为无记忆系统。

例：y[n] = （2x[n]+ x [n]**2）**2

可逆性与可逆系统

一个系统如果在不同的输入下，导致不同的 输出，则称该系统为可逆的

因果性

如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，则该系 统为因果系统。

因此，假设初始状态值为零，因果系统 在输入信号作用系统之前是无法得到输 出值的，也即系统的输出无法预知未来 的输入值

因果系统：y(t) = x(t )

非因果系统：

y(t) = x(t +1)

y[n] = x[n]+x[n +1]

稳定性

稳定性是系统的又一重要特性。直观上看， 一个稳定的系统在小的输入下的响应是不会 发散的。

时不变性

从概念上讲，若系统的特性行为不随时间而变， 则系统是时不变的。

线性

 

线性系统具有一个很重要的性质就是叠加 性，即： 如果某一个输入是由几个信号的加权和组 成的话，那么输出也就是系统对这组信号 中每一个的响应的加权和。

线性时不变系统

线性时不变系统必须同时满足以下两条性质:

1、线性性

2、时不变性

线性性质:包括两层,即可加性和比例性(齐次性)。

时不变性:系统的特征行为不随时间改变。

重点

：线性性，时不变性，因果性，稳定性。

同时满足线性性和时不变性的系统称为 LTI 系统。

本书主要重点讨论LTI 系统