矩阵的初等变换和等价

矩阵等价：同型矩阵A，B,A经过有限次初等变换化为B,称A与B等价。

矩阵等价性质：

（1）A~A;

 (2)若矩阵A和矩阵B等价，则 矩阵B和矩阵A也等价；

 (3)若矩阵A和矩阵B等价，矩阵B和矩阵C等价，则矩阵A和矩阵C等价；

 方程组的三种形式变形<----->矩阵的三种初等变换<------>矩阵左乘E(i,j)、E(i(k))、E(ij(k))

 注：k不等于0

1.

2.

3.

问题一：设A为n可逆矩阵，则A是否可以经过有限次初等行变换化为E?

答：可以，

问题二：设A为n阶不可逆矩阵，则A是否可以经过有限次初等行变换化为 ?

答：不一定。

问题三：设A为阶不可逆矩阵，则A是否可以经过有限次初等变换化为 ?

答：可以。