小旋风柴进_个人页

二进制与十进制运算是一样的，加减法对齐个位，乘除法数小数位数。

32(十进制) = 100000(二进制) 32(十进制) = 40(八进制) 32(十进制) = 20(十六进制) 十进制转二进制： 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个...

将数字21由10进的转成2进的算如下21/2＝10（1）10/2＝5（0）5/2＝2（1）2/2＝1（0）　2/1＝0（1）　　括号内是我们要的二进的数值，从上到下　就是1001现在将刚得到2进转成10进这个要注意的是从左到右：　也就是　1*2的四次方+1*2的三次方+1*2的二次方+1*2的一次方+1*2的零次方＝16+0+4+0+1＝21（注意事项：这里的次方最高是四次方的算是Ｎ-1　这里Ｎ就是二进有几个数Ｎ就是几，这里面二进有五个数也就是Ｎ＝5　最高的次方就是Ｎ-1＝4）

先写出二进制各位上的基数，从个位1开始，向左写，每位都是右边位乘以2，写到比22大为止
32 16 8 4 2 1. 1/2 1/4 1/8 1/16 小数点后面每位是左边位除以2，随便写几位即可，不写也行
0 1 0 1 1 0. 1 1

先转换整数部分：22
22除以最高位基数32，得到商和余数：22/32=商0余22=0[22]，将商写到32这位下面
22/16=1[6]，用上步的余数继续计算，将商1写到对应的16这位下面
6/8=0[6]，6/4=1[2]，2/2=1[0]，计算到余数为0为止，后面若还有位没算全填0
然后计算小数部分0.75
0.75*2=1.5，将整数部分写到小数点后面，下面继续计算用这步结果的小数部分
0.5*2=1.0，将1写到最后，这个计算遇到小数部分为0，就可以停止了
结果(22.75)10=(10110.11)2

你说的应该是二进制数的算术运算吧。
二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。

（1）二进制的加法运算
二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位)
例：计算1101+1011的和
由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。

（2）二进制数的减法运算
二进制数的减法运算法则也只有四条： 0-0=0 0-1=1(向高位借位) 1-0=1 1-1=0
例：计算11000011 00101101的差
由算式知，两个二进制数相减时，每一位最多有三个数：本位被减数、减数和向高位的借位数。按照减法运算法则可得到本位相减的差数和向高位的借位。

（3）二进制数的乘法运算
二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
例：计算1110×1101的积
由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。部份积的个数等于乘数的位数。以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。

（4）二进制数的除法运算
二进制数的除法运算法则也只有四条： 0÷0=0 0÷1=0 1÷0=0(无意义) 1÷1=1
例：计算100110÷110的商和余数。
由算式可知，(100110)2÷(110)2得商(110)2，余数(10)2。但在计算机中实现上述除法过程，无法依靠观察判断每一步是否“够减”，需进行修改，通常采用的有“恢复余数法”和“不恢复余数法”，这里就不作介绍了。

二进制加减乘除和十进制的加减乘除类似，比如

求 (1110)2 乘(101)2 之积

解：

???1 1 1 0

× ?? 1 0 1

-----------------------

??? 1 1 1 0

?? 0 0 0 0

?1 1 1 0

-------------------------

1 0 0 0 1 1 0

(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

2*3=6, 说明这是6进制。而3*5=15，用六进制表示，则是23.（2*6+3）

最简单的方法，打开开始，程序，附件中的计算器，换成科学型，打入十进制，再点二进制，马上就解决了。

-------------------------

那要看是几进制转成二进制了。

等

用位加权乘，积相加法比较简单。如8FFC035B转换为十进制(最低位是16^0，依次向左)：
8FFC035B(16)=8x16^7+Fx16^6+Fx16^5+Cx16^4+0x16^3+3x16^2+5x16^1+Bx16^0
=2147483648+15x16^6+15x16^5+12x16^4+0+768+80+11
=2147483648+251658240+15728640+786432+768+80+11
=2415657819(10)。
也可以用“用10除，反向取余数”法，注意被除数是16进制就是了，如16进制数ABC化为10进制……
ABC(16)÷10 = 112 余 8
112(16)÷10 = 1B 余 4
1B(16)÷10 = 2 余 7
2(16)÷10 = 0 余 2
反向取余数是2748(10)

N位二进制原码和反码所能表示的十进制数的范围是-2^(N-1)-1~+2^(N-1)-1N位二进制补码所能表示的十进制数的范围是-2^(N-1)~+2^(N-1)-1

从右边开始相加：第一列，1，没有进位；第二列，1+0=1，没有进位；第三列，1+0+1=10（逢二进一），有进位到第四列；第四列，1+0+1+1+1（第三列的进位）=100，有进位，但进到了第六列；第五列，0+1+1=10，有进位到第六列；第六列，1+1+1（第四列的进位）+1（第五列的进位）=100，有进位，但进到了第八列；第七列，1，没有进位；第八列，1（第六列的进位）。

举个例子吧，假设寄存器是32位的，现在的CPU有64位的，但32位的操作系统，执行时是用32的寄存器，寄存器向下兼容。
假设0和1分别在A、B寄存器中，执行结果放在C寄存器中。
A:0 0000000000000000000000000000000
B:1 0000000000000000000000000000001
你执行A-B，实际是对A取补码，B取补码，两个相加放在C中，C是补码，你通过计算可以得到它的原码。
A的补码是0 0000000000000000000000000000000
B的补码是1 1111111111111111111111111111111
A补码加B补码放在C中，C即为1 1111111111111111111111111111111
而C的原码我们知道C的补码-1 结果取反即为原码，
所以C的原码为1 0000000000000000000000000000001
即结果为-1.
注意：最左边标识符号位，0为正，1为负。从左到右表示从高位到低位。
你可以注意最右边的位，你发现可以和你说的那样，A最右边是0，B最右边是1，而在结果C中的最右边是1，可能刚好和你说的现象相符吧，但是从单个位上看。
0-1的结果肯定是-1的，如果你的寄存器只有1位，那结果溢出，这时就是1.

二进制只需用两种状态表示数字，容易实现计算机是由电子元、器件构成的，二进制在电气、电子元器件中最易实现。它只有两个数字，用两种稳定的物理状态即可表达，而且稳定可靠。比如磁化与未磁化，晶体管的载止与导通（表现为电平的高与低）等。而若采用十进制，则需用十种稳定的物理状态分别表示十个数字，不易找到具有这种性能的元器件。即使有，其运算与控制的实现也极复杂。
二进制的运算规则简单加法是最基本的运算。乘法是连加，减法是加法的逆运算（利用补码原理，还可以转化为加法运算，类似钟表拨针时的计算），除法是乘法的逆运算。其余任何复杂的数值计算也都可以分解为基本算术运算复合进行。为提高运算效率，在计算机中除采用加法器外，也直接使用乘法器。
众所周知，十进制的加法和乘法运算规则的口诀各有100条，根据交换率去掉重复项，也各有55条。用计算机的电路实现这么多运算规则是很复杂的。
相比之下，二进制的算术运算规则非常简单，加法、乘法各仅四条：
0+0=00×0=0
0+1=10×1=0
1+0=11×0=0
1+1=101×1=1
根据交换率去掉重复项，实际各仅3条。用计算机的脉冲数字电路是很容易实现的。
3.用二进制容易实现逻辑运算计算机不仅需要算术功能，还应具备逻辑运算功能，二进制的0，1分别

可用来表示假（false）和真（true），用布尔代数的运算法则很容易实现逻辑运算。
4.二进制的弱点可以克服二进制主要的弱点是表示同样大小的数值时，其位数比十进制或其他数制多得多，难写难记，因而在日常生活和工作中是不便使用的。但这个弱点对计算机而言，并不构成困难。在计算机中每个存储记忆元件（比如由晶体管组成的触发器）可以代表一位数字，“记忆”是它们本身的属性，不存在“记不住”或“忘记”的问题。至于位数多，只要多排列一些记忆元件就解决了，鉴于集成电路芯片上元件的集成度极高，在体积上不存在问题。对于电子元、器件，0和1两种状态的转换速度极快，因而运算速度是很高的。
二进制运算
1.算术运算前面已经讲过，二进制算术规则非常简单，现举二例加以说明。
即1110B+1011B=11001B
即1110B×1011B=10011010B
2.逻辑运算在计算机中还经常用二进制数进行逻辑运算。逻辑运算在二进制数位之间进行，不存在进位或借位。在逻辑运算中，二进制数中的“1”表示“真”，“0”表示“假”。
（1）或（OR）运算
或运算又称逻辑加，运算符为“∨”或者“+”。运算规则是：
0∨0=0
0∨1=1
1∨0=1
1∨1=1
也就是说，当参加运算的逻辑值只要有一个1，运算结果即为1，否则为0。
（2）与（AND）运算
与运算又称逻辑乘，运算符为“∧”或“×”。运算规则是：
0∧0=0
0∧1=0
1∧0=0
1∧1=1
也就是说，当参加运算的逻辑值均为1时，运算结果才为1，否则为0。
（3）非（NOT）运算
非运算即对每个二进制位的逻辑值取反，运算符为在二进制数字上方加

一横线。运算规则是：
0=1
1=0
（4）异或（XOR）运算
异或运算即按位相加（不进位），运算符常记为，运算规则是：
00=0
01=1
10=1
11=0
可以看出，如果参加运算的逻辑值只要有一个为1，运算结果即为1，否则为0。
下面举例说明二进制数的逻辑运算。
设X=10110101BY=11010110B
X∨Y=11110111B
X∧Y=10010100B
X＝＝D1001010Y00101001BB
XY=011000i11B
十进制数与二进制数的转换
我们在日常生活和工作中使用十进制数，在计算机中使用二进制数，因此在计算机输入时要将十进制数转换为二进制数，在计算机输出时要将二进制数转换为十进制数。这种转换过程，是由计算机自动完成的。为简便起见，这里我们只介绍整数间转换。
1 .十进制数转换为二进制数整数的转换，通常采用除2取余法。即将十进制数依次除以2，再把每次得到的余数从后向前依次排列就得到相应的二进制数。例如：实际上，直接将十进制数用2的n次幂展开更为方便。例如：
75=64+8+2+1
=26×1+26×0×24×0+23×1+22×0+21×1+20×1
＝1001011B
2.二进制数转换为十进制数将二进制数每一位的数值用十进制表达并相加即得到相应的十进制数。
例如：
11010010B＝27×1+26×1+25×0+24×1＋23×0+22×0+21×1+20×1
=128+64+16+2
=210

减法。
先应该学加法。

二进制运算：1 + 1 = 10
如果，限定为一位数，那就是 1 + 1 = 0。

当已知 1 + 1 = 0，把其中的一个 1，移动到等号右边，变成－1，
即有：1 = 0 － 1。

这就和楼主给出的等式，相符了。

证明完毕。

其实是二进制和十进制的转换问题。
0000 0001 1
0000 0010 2
0000 0011 3
。。。 。
0000 1010 10

类推。

选定小数部分的位数为8位,则乘以256(2^8)是最好的整数化方法.
(211.8125)10*(2^8)10
=(211.8125)10*(256)10
=(54224)10
=(D3D0)16
=(1101 0011 1101 0000)2
因为最初乘了256,即2的8次方,所以换算成二进制时应右移八位,去掉后导零
即最终结果等于(11010011.1101)2.
PS:为什么要换算成十六进制?一个十六进制数就等于四个二进制位,一次性就计算了四个二进制位的结果,这当然是相对比较有效率的做法.
一个八进制数就等于三个二制位,
所以(11010011.1101)2可按每三位进行一次分割,缺位补零
即：(011 010 011.110 100)2=(323.64)8
一个十六进制数就等于四个二制位,
所以(11010011.1101)2可按每四位进行一次分割,缺位补零
即：(1101 0011.1101)2=(D3.D)16
--------------------------------------------
(CDEF.ABCD)16
=(1100 1101 1110 1111.1010 1011 1100 1101)2
=(001 100 110 111 101 111.101 010 111 100 110 100)2
=(146757.527464)8

首先到第二位借值,没有继续向上,第三位借的1,到第二位就是2,第2位再给第一位1个,剩余1,借出的1 到第一位就为2,2减1为1.所以结果为011,简写为11.