一文彻底解析数据库设计思路
目录
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实体关系(Entity-Relationship, E-R)概念
E-R 模型
实体 (Entity)
属性 (Attribute)
联系(Relationships)
将实体和属性转换为关系
规则一
规则二
规则三: N-N Relationships
规则四: N-1 Relationships
规则五&六: 1-1 Relationships
E-R 图更多的细节
基数 (Cardinality of Entities Participation in a Relationship)
多值参与和单值参与 (single-valued participation and multi-valued participation)
强制参与和可选参与 (mandatory participation and optional participation)
One-to-One, Many-to-Many, and Many-to-One Relationship
弱实体 (Weak Entities)
泛化层次
函数依赖 (Functional Dependency, FD)
Armstron规则:
Armstrong 公理的蕴含
函数依赖集的闭包(Closure of a Set of FDs)
函数依赖集的覆盖
函数依赖集的等价
属性集的闭包
最小覆盖
无损分解
规范化的流程
无损 分解
一个定理
如何无损分解?
数据库模式 (Database Schema)
范式 (Normal Form, NF)
保持依赖性 (FD Preserved)
超键 (Super Key)
候选键 (Key)
主属性 (Primary Attribute)
范式
1NF
2NF
3NF
BCNF
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实体关系(Entity-Relationship, E-R)概念
E-R 模型是一种描述数据库的抽象方法。
实体关系建模的方法更多依赖于直觉而非机器, 但会导致相同的设计。
E-R 模型
实体 (Entity)
实体是具有公共性质的可区别的现实世界对象集合。
举例：
学生
教师
课程
选课
一般而言, 一个实体被映射到一张关系表中, 代表一组对象的集合; 表中的每一行被称为一个实体发生(Entity Occurrence)或实体实例(Entity Instance), 代表一个特定对象。
在 E-R 图中, 用矩形框表示：
属性 (Attribute)
属性是描述实体(Entity)或者关系(Relationship)性质的关系项。
在 E-R 图中, 用椭圆框表示, 主标识符要加下划线, 多值属性要加一条线。
特定属性的特定术语：
标识符或候选键 (Identifier 或 Candidate Key)
标识符是能够唯一识别一个实体实例的属性集, 一个实体可以有多个标识符。
主键或主标识符 (Primary Key)
被数据库设计者选择出来的作为表中特定行唯一标识符的候选键, 一个实体只有一个主标识符。
描述符(Descriptor)
描述性的非键属性, 如年龄。
复合属性
一组共同描述一个性质的简单属性。
多值属性
单个实例这个属性可以具有多个值, 如下图: 一个人可以有多个爱好
联系(Relationships)
给定一个包含 m 个实体的有序列表, E1, E2,…, Em(一个实体可以出现多次)。
一个联系 R 当以了这些实体实例之间的对应规则。
特别地 R 代表了一个 m 元组的集合, 它是笛卡尔积 E1× E2× …× Em的子集。
联系用菱形表示, 联系也能附加属性。
举例:
将实体和属性转换为关系
规则一
一个实体映射到关系型数据库中的一张表. 实体的单值属性被映射为表的列(复合属性被映射为多个简单列)。
实体标识符映射为候选键。
实体主标识符映射为主键。
实体的实例映射为表中的一行。
举个例子: 按上面出现过的图, Students(sid, Iname, fname, midiaitia)
规则二
多值属性必须被映射成它自己的表。
举例: 对于上面的 hobbies 多值属性, 将 hobbies 单独映射成一张表hobbies(hobby,eid)。
规则三: N-N Relationships
当两个实体 E 和 F 参与一个多对多二元联系 R 时, 在相关的关系型数据库中, 联系被映射成一个表 T, 表 T 中包含所有从 E 和 F 转化而来的两个表的主键的所有属性, 列构成了表 T 的主键。
T 也包含了所有附加在联系 R 上的属性构成的列。
简单来讲, 就是 N-N 联系中, 将联系单独转换成一张表, 表的主键是 E 和 F 的表的主键, 还要加上附加的属性
上面这好似读天书一般, 举个例子:
Employees 和 Projects 是 N-N 的关系, 可以得到三张表:
Employees(eid, straddr, city,…)
Projects(prid, proj_name, cue_date)
work_on(eid, prid, percent)
规则四: N-1 Relationships
当两个实体 E, F 参与 N-1 的二元联系 R 时, 这个关系不能被映射成自身的一个表。
若 max_card(F, R) = 1,并且 F 为联系中的多方, 那么从实体 F 转换出的关系表 T 中包括从 E 转换出的关系表的主键属性列, 这被称为 T 的外键(可以简单理解为表的一列是另一张表的主键, 这两张表是有关联的)。
若 F 强制参与, F 转换出的关系表中外键列不允许为空;若 F 是选择参与, 允许为空。
简单来讲, N-1 联系: 两个实体转换成两张表, 为 N 方的表需要包含外键(1 方的主键)，举
例:
一个 Instructors 可以对应多个 Course_sections, 一个Course_sections 只能对应一个 Instructors, 所以映射成两张表:
Instructors(insid, Iname,…)
Course_sections(secid, insid, course,…)
规则五&六: 1-1 Relationships
有一侧是可选参与
若两张表都是可选参与: 选一张表插入另一张表的主键属性列作为外键;
= 若有一张表是强制参与: 在强制参与的实体表中添加外键列(非空的)
都是强制参与
最好将两张表合并, 避免使用外键
E-R 图更多的细节
基数 (Cardinality of Entities Participation in a Relationship)
实体 E, F 联系 R。
点表示实体的实例, 先表示联系的实例。
max-card 和 min-card。
一个实例出去两条或两条以上的线, max-card = n;一个实例出去零条线, min-card = 0。
举例:
1个雇员可以管理 0 ~ n个雇员。
1个雇员最多向 1 个雇员报告(最高层管理没有上一级)。
多值参与和单值参与 (single-valued participation and multi-valued participation)
max-card(X, R) = 1, X 单值参与 联系 R
max-card(X, R) = n, X 多值参与 联系 R
强制参与和可选参与 (mandatory participation and optional participation)
min-card(X, R) = 1, X 强制参与 联系 R
max-card(X, R) = 0, X 可选参与 联系 R
One-to-One, Many-to-Many, and Many-to-One Relationship
One-to-One: 两个实体均为单值参与
Many-to-Many: 两个实体均为多值参与
Many-to-One: 一个实体多值参与, 另一个实体单值参与
弱实体 (Weak Entities)
如果一个实体的所有实例都通过联系 R 依赖于另一个实体的实例而存在, 这个实体就是弱实体, 另一个实体是强实体。
举例:
弱实体 Line_items, 强实体 Orders, Line_items 的主标识符 Line_number 只有存在于某个订单中时, 才是有意义的. 若 订单取消了, Line_items 中所有相关的记录也会消失。
若 Line_items 映射为一张关系表, ,按照规则四, Orders 的主键 oid 被加入进来, 表的主键由外属性 Oid 和弱实体标识符 Line_number 组成。
泛化层次
这不就是继承吗
函数依赖 (Functional Dependency, FD)
定义: A->B, 读作 A 决定B (或者 B 依赖于A ), 意为对于 T 中的两行 r1 和 r2, 若r1(A) = r2(A) 则 r1(B) = r2(B)\
完全函数依赖: X->Y, 对于 X 的任意一个真子集 X’, X’->Y 均不成立, 则称 Y 完全依赖于 X. 如 (学号, 课程)->成绩
部分函数依赖:Y 不完全依赖于 X, 如 (学号, 课程)->姓名, 只用学号就能决定姓名了
举例:
Sno->Sname…
Armstron规则:
X 都相等了, X 的子集肯定也相等
传递规则:
增广规则:
Armstrong 公理的蕴含
合并规则：
分解规则：
伪传递规则：
聚积规则：
例题:
存在的函数依赖: A->B, D->ABC, AC->D C->D, 首先找左边只有一个的, 然后找左边有多个的(排除掉没有被依赖的和决定所有其他的), 如果可以用 Armstrong 公理推出, 就不需要一个一个看。
函数依赖集的闭包(Closure of a Set of FDs)
给定一个函数依赖集 F 作用在表 T 的属性上, 定义 F 的 闭包(记作 F+)为 F 推导出的所有函数依赖的集合
F 中有两个函数依赖 a, b, 基于 Armstrong 公理和 a,b 可以得到新的函数依赖 c, c 就是 F 推导出的函数依赖。
如果 d 是平凡依赖 (X->Y 且 Y⊆X), d 是由 F 推导出的函数依赖。
F 中的函数依赖都属于 F+。
函数依赖集的覆盖
对于表 T 上的两个函数依赖集 F 和 G, 如果 G 可从 F 由蕴含规则推导出来(即 G ⊆ F+, F 覆盖 G)。
函数依赖集的等价
F 覆盖 G, G 覆盖 F, 则 F 等价于 G
属性集的闭包
给定表 T 的函数依赖集 F 和属性集 X, X 的闭包(记作 X+ )作为由 X 决定的最大属性集合 Y, Y 满足 X->Y 并且 Y 存在于 F+
简单讲的话: 在 F + 中, 对于属性集 X 有 X->A, 所有 A 的集合被称作 X+ (A 也在 F+)
算法:
先把 X+ 赋值为 X, 然后对于函数依赖集 F 中的每一项, 若左侧包含于当前的 X+ , 将右侧的并入 X+, 直到 X+ 中不再增加
练习:
Example 6.6.7: F={(f1)B→CD,(f2)AD→E , (f3)B→A}, compute {B}+?
答案:
X+ = {A,B,C,D,E}
最小覆盖
没有冗余的函数依赖
每一个函数依赖的左边都没有多余属性
计算步骤:
1、创建函数依赖集 F 的等价函数依赖集 H, 它的右边只有单个属性
2、顺次去掉 H 中非关键的单个依赖
将 H 中的一项 X->Y 去掉, 得到新的函数依赖集 J, 若 J+ =H + 则称这个函数依赖是非关键的. 也就是说去除这个函数依赖对 H +没有任何影响。
3、在不改变 H+ 的前提下, 将 H 中的每个函数依赖用左边属性更少的函数依赖替换
注意: 第三部中函数依赖集如果发生了变化, 需要返回第二步
4、用合并规则创建一个等价的函数依赖集 M
来个例题:
F={a→b,bc→d,ac→d}, 求 F 的最小覆盖 M
解题步骤:
本来就做好了
依次尝试去掉非关键依赖
尝试去掉 a->b, 得到 G={bc→d,ac→d}, {a}G+ = {a}, 所以去掉 a->b 后, 在 G 中无法再推导出 a->b, G+ != H+ 不能去掉.尝试去掉 bc->d, 得到 G={a→b,ac→d}, {b,c}G+ = {b,c}, 不包含 d, 不能去掉尝试去掉 ac->d, G={a→b,bc→d}, {a,c}G+ = {a,c,b,d}, 包含了 d, 所以去掉后的函数依赖集 G 仍然可以推导出所有的函数依赖, 即 G+ = F+ , 是非关键依赖, 可以去掉。
上一步的结果:
F={a→b,bc→d}. 尝试减少左侧的属性，尝试将 bc->d 精简为 c->d, 得到 。G={a→b,c→d}, 计算 {c}F+ = {c}, 不包含 d 所以不能精简将 bc->d 精简为 b->d, 得到G={a→b,b→d}, 计算 {b}F+ = {b}, 不包含 d 所以不能精简这个例子不需要合并, 最终结果: F={a→b,bc→d}
无损分解
规范化的流程
把一张表分解为一张或者多张更小的表，也就是投影到两个或者多个覆盖全部列的子集并有一些公共列。
但将表重新连接起来的时候, 并不总与原表完全相同可能多出一些原来没有的行举个例子:
无损 分解
对于一个表 T 和它的一个函数依赖集 F, T 的一个分解(decomposition) 是一个表的集合: {T1,T2,…,Tk}. 这个集合具有性质:
对于集合中的一个表 Ti , Head(Ti) 是 Head(T) 的一个子集。
Head(T) = Head(T1) ∪ Head(T2) ∪….∪…∪ Head(Tk)。
给定表 T 的特定内容, T 的一行被投影到每个 Ti 的列上作为分解的结果 ???。
F 中的所有函数依赖需要保证:T≡T1 join T2 join … join Tk。
说人话: 无损分解(也叫无损联接分解) 指将一个关系模式分解为若干个关系模式后, 通过自然连接和投影等运算, 还能回到原来的关系模式. 如果插入了新的记录, 前面的条件仍然必须满足
一个定理
给定一个表 T 和它的一个函数依赖集 F, 一个把 T 分解为 {T1,T2}的分解是 T 的一个无损分解, 当且仅当 Head(T1) Head(T2 )都是 Head(T) 的真子集, Head(T1)∪ Head(T2 ) = Head(T), 同时以下两个可以由 F 推导出来：
Head(T1) ∩ Head(T2 )-> Head(T1)
Head(T1) ∩ Head(T2 )-> Head(T2).
讲简单点的话: 判断分解成的两个表是不是无损分解, 就得根据表 T 的函数依赖集 F, 检查两张表标题交集能否决定其中一张表的标题
举例子:
F={A→B},T1(A,B),T2(A,C) ,Head(T1) ∩ Head(T2 ) = A, 而 A->AB, 所以是无损分解.
如何无损分解?
每个函数依赖左边的属性在老的核心的表中都出现, 并决定了所有新表中的其他属性
数据库模式 (Database Schema)
一个数据库的模式是数据库所有表的标题的集合, 以及设计者希望在表的连接上成立的所有的函数依赖的集合.
举例子:假定 ABC 有函数依赖 B->C, 则下表是合法的
像下面那样插入是非法的, 因为破坏了 B->C
范式 (Normal Form, NF)
设计关系数据库时, 遵从不同的规范要求, 设计出合理的关系型数据库, 这些规范被称为范式目的:
使结构更合理。
消除存储异常。
减小数据冗余。
便于增,删,更新。
保持依赖性 (FD Preserved)
前置条件: 通用表 T, 函数依赖集 F, 无损分解 {T1,T2,…,Tk}。
对于 F 中的一个函数依赖 X->Y,如果在 Ti 中有 X ∪ Y ⊆Head(Ti), 则称在 Ti 保持了依赖性。
若 F和 (F1∪F2∪…∪Fk) 相互等价, 即 F+=(F1∪F2∪…∪Fk)+ , 称这个分解是保持依赖性的。
超键 (Super Key)
超键在关系中能够唯一标识元组的属性集, 允许有多余属性。
给定表 T 和 它的一组函数依赖集 F, 属性集 X ⊆ Head(T), 下面的描述等价。
X 是 T 的超键。
X -> Head(T) 或者 X+ F-> Head(T)。
候选键 (Key)
候选键同样可以唯一标识元组, 不允许有多余属性
寻找候选键的算法:
就是依次尝试去掉在 Head(T)中的属性, 若去掉后的属性集在 F 的闭包包含了 T 的所有属性(可以决定 T 所有的属性), 就可以真的去掉了。
主属性 (Primary Attribute)
候选键里的属性就是主属性
范式
1NF
关系型数据库的一张表中, 每一列都不可再分割, 即某一属性不能有多个值
不符合 1NF 的例子:
符合 1NF 的例子:
2NF
课件上的定义何止不是人话, 简直不是人话!
在 1NF 的基础上, 消除了非主属性对于键(指候选键)的部分函数依赖
判断方法:
找出表中所有非主属性
查看是否存在有非主属性对键的部分函数依赖, 若无, 则符合 2NF
修改为符合 2NF:
将数据表拆分成含有较少字段的表
存在的问题: 插入, 删除还是存在异常
举例: 将之前的表修改为符合 2NF:
候选键:(id,课名),依赖关系: (id, 课名)->分数, id->(姓名,系名,系主任), 可以拆分为两张表
3NF
在 2NF 的基础之上, 消除了非主属性对于键的传递函数依赖. 如果存在非主属性对于键的传递函数依赖, 则不符合 3NF 的要求
传递函数依赖: X->Y, Y->Z, 则 X->Z
修改为符合 3NF:
拆分
举例
刚才的例子中, 存在 id->系名, 系名->系主任的依赖, 继续将这张表拆分:
BCNF
基于 3NF, 更加严格
在 3NF 基础上消除主属性对候选键的部分依赖和传递依赖
来几个练习题:
R(A,B,C), F={AB->C}
候选键: AB, 主属性:A,B,非主属性:C,
C 完全依赖于 AB, 满足 2NF
没有 C 对 AB 的传递依赖, 满足 3NF
满足 BCNF
R(A,B,C), F={B->C,AC->B}
候选键: AB, AC, 主属性: A, B, C, 非主属性: 无
最少都会是 3NF
AB 是候选键, B->C , C 作为主属性对 AB 的子集 B 存在依赖, 所以存在主属性对候选键的部分依赖, 不符合 BCNF
R(A,B,C), F={B->C, B->A, A->BC}
候选键: A, B, 主属性: A, B, 非主属性: C
满足 3NF
满足 BCNF
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