[数据结构总结] 扩展域并查集

扩展域并查集

(非终稿)

主要用途

在题目中明显给出若干个人之间的关系，比如敌对关系或者是派别关系等，然后要求出可以使其互不干扰会有多少对关系，或者是此时的一个权值等等，都可以用到扩展域并查集。在下面的两道例题中，也都是有这种关系。

比如在第一个例题关押罪犯中，就有明显的敌对关系，对两个人来讲，他们如果是放到一起，就会发生摩擦，要避免摩擦就要将这两个人放在不同的监狱中。从这个知识点的角度来分析的话，就是要放进不同的域里面

一般的话就要开若干倍的n（要看数据范围）

具体用法在例题中给出~

题目链接

关押罪犯

Description

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1∼N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

Input

输入每行中两个数之间用一个空格隔开。

第一行为两个正整数N和M（N≤20000，M≤100000），分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的M行每行为三个正整数aj,bj,cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1≤aj＜bj≤N，0<cj≤1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

Output

输出共1行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

Samples

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4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

Output

3512

Hint

罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是 3512（由 2 号和 3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

这个题中，我们可以先按照冲突的大小进行从大到小的排序，然后判断这两个人是不是已经在不同的监狱中，如果在同一个监狱中，那么当前的冲突值就是满足题意的冲突值；如果当前两个人不再同一个监狱中，那么就要将这两个人进行不同方式的合并，因为敌人的敌人就是朋友，所以说将a与b的敌人进行合并，将a的敌人与b进行合并，然后就可以了

struct node{
    int a;
    int b;
    int c;
}a[100007];
bool cmp(node a,node b){
    return a.c > b.c;
}
int n,m;
int fa[100007];
void init(){
    for(int i=1;i<=n + n;i++) fa[i] = i;
}
int find(int x){
    if(x == fa[x]) return x;
    else return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main() {
    n = read,m = read;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a[i].a=read;
        a[i].b=read;
        a[i].c=read;
    }
    init();
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x = a[i].a;
        int y = a[i].b;
        int w = a[i].c;
        int fax = find(x);
        int fay = find(y);
        if(fax != fay) {
            fa[fax] = find(n + y);
            fa[fay] = find(x + n);
        }
        else {
            cout<<w<<endl;
            return 0;
        }
    }
    puts("0");
  return 0;
}/// ac_code