前言

在上期 KNN 算法介绍 的最后，我们指出：使用最初用来训练模型的数据进行预测的方式来评估模型性能是不合理的。本期将以上期的内容和数据为基础，介绍交叉验证的方法来评估模型性能、如何选择参数 k 来优化模型等内容。

1. 交叉验证

通常情况下，我们会将已有的数据分为两部分：训练集 (training set) 和测试集 (test set)。使用训练集来训练模型，并用测试集的数据来评估模型性能。这个过程叫做交叉验证 (cross-validation)。常见的交叉验证方法有以下三种：

• Hold-out cross-validation.
• k-fold cross-validation.
• leave-one-out cross-validation.

接下来，本文将从上期创建的任务和 learner 出发来分别介绍以上三种交叉验证方法。

diabetesTask <- makeClassifTask(data = diabetesTib, target = "class")
knn <- makeLearner("classif.knn", par.vals = list("k" = 2))

1.1 Hold-out cross-validation

Hold-out cross-validation 是最容易理解的方法：我们只需随机 "保留" 一个一定比例的数据作为测试集，并在剩余数据上训练模型，然后使用测试集来评估模型性能。

Fig 1. Hold-out cross-validation 过程

在采用这种方法时，需要决定将多大比例的数据用作测试集。如果测试集太小，那么对性能的估计就会有很大的方差，但若训练集太小，那么对性能的估计就会有很大的偏差。通常，2/3的数据用于训练集，1/3用作测试集，但这也取决于数据中实例的数量。

1.1.1 Holdout 重采样描述

在 mlr 包中使用交叉验证，第一步是进行重采样描述，这是一组简单的指令，用于将数据分割成测试集和训练集。

makeResampleDesc() 函数的第一个参数是要使用的交叉验证方法，在本例中是 Holdout；第二个参数 split，用来设定多大比例的数据将被用作训练集；stratify = TRUE 确保在将数据拆分为训练集和测试集时，尽量保持糖尿病患者在每一类中的比例。

holdout <- makeResampleDesc(method = "Holdout", split = 2/3,
 stratify = TRUE)#重采样描述

1.1.2 执行 Hold-out cross-validation

holdoutCV <- resample(learner = knn, task = diabetesTask,
 resampling = holdout, measures = list(mmce, acc))#交叉验证

我们将创建的任务、 learner 和刚才定义的重采样方法提供给 resample() 函数，并要求 resample() 计算 mmce 和 acc。

运行上面代码会直接得到结果，也可以使用 holdoutCV$aggr 得到，如下所示：

holdoutCV$aggr
#mmce.test.mean  acc.test.mean 
#     0.1632653      0.8367347

由 Hold-out cross-validation 得到的模型的准确性低于我们在用来训练完整模型的数据上评估的准确性。这证明了之前的观点，即模型在训练它们的数据上比在未见的数据上表现得更好。

1.1.3 计算混淆矩阵

为了更好地了解哪些实例被正确分类，哪些实例被错误分类，我们可以构造一个混淆矩阵。混淆矩阵是测试集中每个实例的真实类和预测类的表格表示。

在 mlr 包中，使用 calculateConfusionMatrix() 函数可计算混淆矩阵。该函数的第一个参数为 holdoutCV$pred 部分，包含测试集的真实类和预测类；可选参数 relative 要求函数显示每个类在 true 和 predicted 类标签中的比例。

#计算混淆矩阵
calculateConfusionMatrix(holdoutCV$pred, relative = TRUE)
#Relative confusion matrix (normalized by row/column):
#          predicted
#true       Chemical  Normal    Overt     -err.-   
#  Chemical 0.83/0.62 0.08/0.04 0.08/0.12 0.17     
#  Normal   0.08/0.12 0.92/0.96 0.00/0.00 0.08     
#  Overt    0.36/0.25 0.00/0.00 0.64/0.88 0.36     
#  -err.-        0.38      0.04      0.12 0.16     
#Absolute confusion matrix:
#          predicted
#true       Chemical Normal Overt -err.-
#  Chemical       10      1     1      2
#  Normal          2     24     0      2
#  Overt           4      0     7      4
#  -err.-          6      1     1      8

绝对混淆矩阵更容易解释。行显示真正类标签，列显示预测类标签。这些数字表示真实类和预测类的每一种组合中的情况数。例如，在这个矩阵中，24 名患者被正确地归类为非糖尿病，但 2 名患者被错误地归类为化学糖尿病。在矩阵的对角线上可以找到正确分类的病人。

相对混淆矩阵中，不是真实类和预测类的组合的情况数，而是比例。/ 前面的数字是这一行在这一列的比例，/ 后面的数字是这一列在这一行的比例。例如，在这个矩阵中，92% 的非糖尿病被正确分类，而 8% 被错误分类为化学糖尿病患者。

混淆矩阵帮助我们了解我们的模型对哪些类分类得好，哪些类分类得差。例如，基于这种交叉验证，我们的模型似乎很难区分非糖尿病患者和化学糖尿病患者。

这种交叉验证方法的唯一真正的好处是它比其他形式的交叉验证计算量更小。这使得它成为计算量大的算法中唯一可行的交叉验证方法。

1.2 k-fold cross-validation

在 k-fold cross-validation 中，随机地将数据分成大约相等大小的块，称为 fold。然后保留其中一个 fold 作为测试集，并使用剩余的数据作为训练集。使用测试集测试模型，并记录相关的性能指标。使用不同的数据 fold 作为测试集，并执行相同的操作，直到所有的 fold 都被用作测试集。最后将得到的所有性能指标求平均值来作为模型性能的估计。该交叉验证方法过程如 Fig 2 所示：

Fig 2. k-fold cross-validation 过程

通常，实际中更倾向于使用 repeated k-fold cross-validation，而不是普通的 k-fold cross-validation 。k 值的选择取决于数据的大小，但对于许多数据集来说，10 是一个合理的值，即将数据分成 10 个大小相近的 fold ，并执行交叉验证。如果将这个过程重复 5 次，即有 10-fold 交叉验证重复 5 次 (这与 50 次交叉验证不同)，模型性能的估计将是 50 个结果的平均值。

1.2.1 执行 k-fold cross-validation

kFold <- makeResampleDesc(method = "RepCV", folds = 10, reps = 50,
                          stratify = TRUE)#重采样描述
kFoldCV <- resample(learner = knn, task = diabetesTask,
                    resampling = kFold, measures = list(mmce, acc))#交叉验证

在重采样描述时，method = "RepCV" 说明使用的是 repeated k-fold cross-validation，fold 个数为 10 并重复 50 次，最终会有 500 个计算结果。

提取平均性能度量：

kFoldCV$aggr
# mmce.test.mean  acc.test.mean 
#     0.1030395      0.8969605

因此，该模型平均正确分类 89.7% 的实例，低于用来训练模型的数据的结果。

1.2.2 如何选择重复次数

一种合理的方法是选择在计算上合理的多次重复，运行该过程几次，然后看看平均性能估计是否有很大差异，如果变化很大，应该增加重复的次数。一般来说，重复次数越多，这些估计就越准确和稳定。但是，在某些情况下，更多的重复并不会提高性能评估的准确性或稳定性。

1.2.3 计算混淆矩阵

和 Hold-out cross-validation 中计算混淆矩阵相同：

calculateConfusionMatrix(kFoldCV$pred, relative = TRUE)

1.3 leave-one-out cross-validation

leave-one-out cross-validation 可以被认为是极端的 k-fold cross-validation: 不是将数据分解成 fold，而是只保留一个观察值作为一个测试集，在剩余数据上训练模型。使用测试集测试模型，并记录相关的性能指标。使用不同的观察值作为测试集，并执行相同的操作，直到所有的观察值都被用作测试集。最后将得到的所有性能指标求平均值来作为模型性能的估计。该交叉验证方法过程如 Fig 3 所示：

Fig 3. leave-one-out cross-validation 过程

对于小数据集，若分成 k 个 fold 会留下一个非常小的训练集，在小数据集上训练的模型的方差往往更高，因为它会受到更多的抽样误差或异常情况的影响。因此，leave-one-out cross-validation 对于小数据集是有用的，它在计算上也比 repeated k-fold cross-validation 更方便。

1.3.1 执行 leave-one-out cross-validation

该交叉验证方法的重采样描述很简单，指定参数 method = "LOO" 即可。因为测试集只有一个实例，故无需设定 stratify = TRUE；因为每个实例都被用作测试集，而所有其他数据都被用作训练集，所以不需要重复这个过程。

LOO <- makeResampleDesc(method = "LOO")#重采样描述

运行交叉验证并获得平均性能度量：

LOOCV <- resample(learner = knn, task = diabetesTask, resampling = LOO,
                  measures = list(mmce, acc))#交叉验证
LOOCV$aggr
# mmce.test.mean  acc.test.mean 
#    0.08965517     0.91034483

1.3.2 计算混淆矩阵

calculateConfusionMatrix(LOOCV$pred, relative = TRUE)

现在我们已经知道如何应用三种常用的交叉验证方法。如果我们已经交叉验证了我们的模型，并且它能够在未见的数据上表现得足够好，那么就可以在所有可用的数据上训练这个模型，并使用它来做未来的预测。

2. 如何选择参数 k 来优化 KNN 模型

在 KNN 算法中， k 属于超参数，即可以控制模型预测效果的变量或选项，不能由数据进行估计得到。通常有以下三种方法来选择超参数：

• 选择一个“合理的”或默认值，它以前处理过类似的问题。
• 手动尝试几个不同的值，看看哪个值的性能最好。
• 使用称为 hyperparameter tuning 的自动选择过程。

其中第三种方法是最优的，下面将着重介绍第三种方法：

• Step 1. 定义超参数及范围（超参数空间）。

knnParamSpace <- makeParamSet(makeDiscreteParam("k", values = 1:10))

makeParamSet() 函数中指定要调优的参数 k，范围为 1-10。makeDiscreteParam() 函数用于定义离散的超参数。如果想在调优过程中调优多个超参数，只需在函数内部用逗号将它们分隔开。

• Step 2. 搜索超参数空间。

事实上，搜索方法有很多种，下面我们将使用网格搜索 (grid search)。这可能是最简单的方法，在寻找最佳性能值时，只需尝试超参数空间中的每一个值。对于连续超参数或有多个超参数时，更倾向于使用 random search。

gridSearch <- makeTuneControlGrid()

• Step 3. 交叉验证调优过程。

cvForTuning <- makeResampleDesc("RepCV", folds = 10, reps = 20)

这里使用的交叉验证方法为 repeated k-fold cross-validation。对于 每一个 k 值，在所有这些迭代中进行平均性能度量，并与所有其他 k 值的平均性能度量比较。

• Step 4. 调用函数 tuneParams() 调优

tunedK <- tuneParams("classif.knn", task = diabetesTask,
 resampling = cvForTuning,
 par.set = knnParamSpace, control = gridSearch)

其中，第一个参数为算法名称，第二个参数为之前定义的任务，第三个参数为交叉验证调优方法，第四个参数为定义的超参数空间，最后一个参数为搜索方法。

调用 tunedK 可得到最优的 k 值：

tunedK
#Tune result:
#Op. pars: k=7
#mmce.test.mean=0.0750476

也可以通过选择 $x 组件直接得到性能最好的 k 值:

tunedK$x
#$k
#[1] 7

另外，还可以可视化调优过程：

knnTuningData <- generateHyperParsEffectData(tunedK)
plotHyperParsEffect(knnTuningData, x = "k", y = "mmce.test.mean",
 plot.type = "line") +
 theme_bw()

Fig 4. 可视化调优过程

最终，我们可以使用调优得到的 k 值训练我们的最终模型：

tunedKnn <- setHyperPars(makeLearner("classif.knn"),
 par.vals = tunedK$x)
tunedKnnModel <- train(tunedKnn, diabetesTask)

类似于 makeLearner() 函数，在 setHyperPars() 函数中创建了一个新的 learner。再使用 train() 函数训练最终的模型。

3. 嵌套交叉验证

3.1 嵌套交叉验证

当我们对数据或模型执行某种预处理时，比如调优超参数，重要的是要将这种预处理包括到交叉验证中，这样就可以交叉验证整个模型训练过程。

这采用了嵌套交叉验证的形式，其中有一个内部循环来交叉验证超参数的不同值(就像上面做的那样)，然后，最优的超参数值被传递到外部交叉验证循环。在外部交叉验证循环中，每个 fold 都使用最优超参数。

Fig 5. 嵌套交叉验证

在 Fig 5 中，外部是 3-fold cross-validation 循环，对于每个 fold，只使用外部循环的训练集来进行内部 4-fold cross-validation。对于每个内部循环，使用不同的 k 值，最优的 k 值被传递到外部循环中用来训练模型并使用测试集评估模型性能。

使用 mlr 包中的函数可以很简单地实现嵌套交叉验证过程。

• Step 1. 定义外部和内部交叉验证。

inner <- makeResampleDesc("CV")
outer <- makeResampleDesc("RepCV", folds = 10, reps = 5)

对内部循环执行普通 k-fold cross-validation(10 是默认的折叠次数)，对外部循环执行 10-fold cross-validation (重复 5 次)。

• Step 2. 定义 wrapper

基本上是一个 learner，与一些预处理步骤联系在一起，在本文的例子中，是超参数调优，故使用函数 makeTuneWrapper():

knnWrapper <- makeTuneWrapper("classif.knn", resampling = inner,
 par.set = knnParamSpace,
 control = gridSearch)

函数 makeTuneWrapper() 中第一个参数为算法，第二个为重采样参数，为内部交叉验证过程，第三个为 par.set 参数，是超参数搜索空间，第四个 control 参数为 gridSearch 方法。

• Step 3. 运行嵌套交叉验证过程。

cvWithTuning <- resample(knnWrapper, diabetesTask, resampling = outer)

第一个参数是我们刚才创建的 wrapper ，第二个参数是任务的名称，第三个参数设为外部交叉验证。

调用 cvWithTuning 可得结果：

cvWithTuning
#Resample Result
#Task: diabetesTib
#Learner: classif.knn.tuned
#Aggr perf: mmce.test.mean=0.0857143
#Runtime: 57.1177

对于未见的数据，该模型估计能正确分类91.4%的病例。

3.2 利用模型进行预测

假设有一些新的病人来到诊所：

newDiabetesPatients <- tibble(glucose = c(82, 108, 300),
 insulin = c(361, 288, 1052),
 sspg = c(200, 186, 135))

将这些患者输入到模型中，得到他们的预测糖尿病状态:

newPatientsPred <- predict(tunedKnnModel, newdata = newDiabetesPatients)
getPredictionResponse(newPatientsPred)
#[1] Normal Normal Overt 
#Levels: Chemical Normal Overt