一、题目
1、算法题目
“给定一个数组，表示股票每天的价格，求得能获得的最大利润。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接： 122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
2、题目描述
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。
在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。 返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1： 输入: prices = [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。 复制代码
示例 2： 输入: prices = [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 复制代码
二、解题
1、思路分析
考虑到不能同时参与多笔交易，因此每天交易后手里只能有一只股票或没有股票的状态。
定义dp[i][0]表示第i天交易完成后的最大利润，dp[i][1]表示第i天交易完成后的最大利润，dp[i][j]表示到下标为i的这一天，持股状态为j时，手上拥有的最大现金数。
如果什么都不做也就是dp[0][0]=0，如果持有股票，当前拥有的现金数是当天股价的相反数，也就是dp[0][1]=-prices[i]。
因此，只需要从前往后依次计算状态即可，全部交易结束后，持有股票的收益一定地域不持有股票的收益，也就是dp[n-1][0]的收益大于dp[n-1][1]，也就是最后的答案是dp[n-1][0]。
2、代码实现
代码参考：
class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int n = prices.length; int dp0 = 0, dp1 = -prices[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { int newDp0 = Math.max(dp0, dp1 + prices[i]); int newDp1 = Math.max(dp1, dp0 - prices[i]); dp0 = newDp0; dp1 = newDp1; } return dp0; } } 复制代码
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3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(n)
其中n是数组的长度。
空间复杂度： O(n)
只需要开辟O(n)的空间存储动态规划中的所有状态。
三、总结
注意到上面的状态转移方程中，每一天的状态之和前一天的状态有关。
因此不必要储存更早的状态，只需要将dp[i-1][0]和dp[i-1][1]存放到两个变量中。
计算出dp[i][0]和dp[i][1]并存回对应的边阿玲，以便于第i+1天的状态转移即可。
