LeetCode 训练场:62. 不同路径

简介: LeetCode 训练场:62. 不同路径

1. 题目

62. 不同路径

2. 描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?image.png例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?


示例 1:


输入: m = 3, n = 2


输出: 3


解释:


从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。


向右 -> 向右 -> 向下

向右 -> 向下 -> 向右

向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3


输出: 28


3. 实现方法

3.1 方法 1

3.1.1 思路

动态规划,分三步走:


定义数组元素含义: 定义 dp[i][j] 是机器人从左上角走到 (i, j) 时,共有 dp[i][j] 中方案;

找到关系数组元素间的关系式: 要到达 (i, j),一种是从 (i - 1, j) 走一步就到,另一种是从 (i, j - 1) 走一步到达,因此关系是为两种情况相加:dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

找出初始值: 初始值即边界条件,当我们在最上面一行或者最左边一列时,此时都只有一种方案,我们就将其值初始化为 1;

3.1.2 实现


public int uniquePaths(int m, int n) {
    if(m <= 0 || n <= 0){
        return 0;
    }
    int[][] dp = new int[m][n];
    // 边界情况,初始值
    // 1. 最上方
    for(int i = 0; i < m; i++){
        dp[i][0] = 1;
    }
    // 2. 最左方
    for(int i = 0; i < n; i++){
        dp[0][i] = 1;
    }
    // 元素间的关系
    for(int i = 1; i < m; i++){
        for(int j = 1; j < n; j++){
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}
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