要说提到推荐系统中，什么算法最名满天下，我想⼀定是协同过滤。在很多场合，甚⾄有⼈把协同过滤和推荐系统划等号，可⻅⼆者的关系多么紧密。
协同过滤的重点在于“协同”，所谓协同，也就是群体互帮互助，互相⽀持是集体智慧的体现，协同过滤也是这般简单直接，历久弥新。
什么是协同过滤
当你的推荐系统度过了只能使⽤基于内容的推荐阶段后，就有了可观的⽤户⾏为了。这时候的⽤户⾏为通常是正向的，也就是⽤户或明或暗地表达着喜欢的⾏为。这些⾏为可以表达成⼀个⽤户和物品的关系矩阵，或者说⽹络、或者说是图，都是⼀个东⻄。
这个⽤户物品的关系矩阵中填充的就是⽤户对物品的态度，但并不是每个位置都有，需要的就是把那些还没有的地⽅填起来。这个关系矩阵是协同过滤的命根⼦，⼀切都围绕它来进⾏。协同过滤是⼀个⽐较⼤的算法范畴。通常划分为两类：
1.基于记忆的协同过滤（Memory-Based）；
2.基于模型的协同过滤（Model-Based）。
基于记忆的协同过滤，现在看上去极其简单，就是记住每个⼈消费过什么东⻄，然后给他推荐相似的东⻄，或者推荐相似的⼈消费的东⻄。基于模型的协同过滤则是从⽤户物品关系矩阵中去学习⼀个模型，从⽽把那些矩阵空⽩处填满。
我们就围绕这两个类别的协同过滤展开。今天我先来说的是基于记忆的协同过滤的⼀种——基于⽤户，或者叫做User-Based，UsertoUser。
基于⽤户的协同过滤
背后的思想
你有没有过这种感觉，你遇到⼀个⼈，你发现他喜欢的书、喜欢的电影也基本上都是你喜欢的，从此以后，你就想⽼是想问他：还有什么好推荐的，最近⼜看了什么书，最近⼜看了什么电影？甚⾄不惜和他撞衫，和他穿⼀个⻛格的⾐服。
这个感觉⾮常地⾃然直接，它就是基于⽤户的协同过滤背后思想。详细来说就是：先根据历史消费⾏为帮你找到⼀群和你⼝味很相似的⽤户；然后根据这些和你很相似的⽤户再消费了什么新的、你没有⻅过的物品，都可以推荐给你。
这就是我们常说的⼈以群分，你是什么⼈，你就会遇到什么⼈，所以说，要谨慎交友啊。
这其实也是⼀个给⽤户聚类的过程，把⽤户按照兴趣⼝味聚类成不同的群体，给⽤户产⽣的推荐就来⾃这个群体的平均值；所以要做好这个推荐，关键是如何量化“⼝味相似”这个看起来很直接简单的事情。这关系到⼀个⽤户会跟哪些⼈在同⼀个房间内，万⼀进错了房间，影响就会不好。
原理
我们来说⼀说基于⽤户的协同过滤具体是怎么做的。前⾯说过，核⼼是那个⽤户物品的关系矩阵，这个矩阵是最原始的材料。
第⼀步，准备⽤户向量，从这个矩阵中，理论上可以给每⼀个⽤户得到⼀个向量。
为什么要说是“理论上”呢？因为得到向量的前提是：⽤户爸爸需要在我们的产品⾥有⾏为数据啊，否则就得不到这个向量。
这个向量有这么三个特点：
1.向量的维度就是物品的个数；
2.向量是稀疏的，也就是说并不是每个维度上都有数值，原因当然很简单，这个⽤户并不是消费过所有物品，废话嘛，连我们压箱底的都给⽤户推荐了，那当然不⽤再推荐什么了；
3.向量维度上的取值可以是简单的0或者1，也就是布尔值，1表示喜欢过，0表示没有，当然因为是稀疏向量，所以取值为0的就忽略了。
第⼆步，⽤每⼀个⽤户的向量，两两计算⽤户之间的相似度，设定⼀个相似度阈值或者设定⼀个最⼤数量，为每个⽤户保留与其最相似的⽤户。
这⾥两两计算相似度如何计算，市⾯上有很多相似度计算⽅法，你也可以⾃⼰设计，我们在后⾯的⽂章⾥会逐⼀介绍，这⾥先略过不提。
第三步，为每⼀个⽤户产⽣推荐结果。
把和他“臭味相投”的⽤户们喜欢过的物品汇总起来，去掉⽤户⾃⼰已经消费过的物品，剩下的排序输出就是推荐结果，是不是很简单。具体的汇总⽅式我们⽤⼀个公式来表示。
这个公式也是很简单的。等号左边就是计算⼀个物品i和⼀个⽤户u的匹配分数，等号右边是这个分数的计算过程，分⺟是把和⽤户u相似的n个⽤户的相似度加起来，分⼦是把这n个⽤户各⾃对物品i的态度，按照相似度加权求和。
这⾥的态度最简单就是0或者1，1表示喜欢过，0表示没有，如果是评分，则可以是0到5的取值。整个公式就是相似⽤户们的态度加权平均值。
