赫夫曼树

赫夫曼树几个重要概念和举例说明

==路径和路径长度==：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1

==结点的权及带权路径长度==：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。==结点的带权路径长度为==：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

==树的带权路径长度==：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树

==WPL最小的就是赫夫曼树==

赫夫曼树创建思路

构成赫夫曼树的步骤：

        1.从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
        2.取出根节点权值最小的两颗二叉树 
        3.组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和  
        4.再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复  1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

代码实现

package com.wxit.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

/**

• @Author wj

**/
public class HuffmanTree {

public static void main(String[] args) {
    int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};
    Node root = createHuffmanTree(arr);
    preOrder(root);
}

//创建赫夫曼树的方法
public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
    //第一步为了操作方便
    //1.遍历arr数组，2.将arr的每一个元素构成一个Node 3.将Node放入到ArrayList中
    List<Node> nodes = new ArrayList<>();
    for (int value : arr) {
        nodes.add(new Node(value));
    }
    while (nodes.size() > 1) {
        //排序,从小到大
        Collections.sort(nodes);
        System.out.println("nodes=" + nodes);

        //取出根节点权值最小的两颗二叉树
        //1.取出权值最小的节点(二叉树）
        Node leftNode = nodes.get(0);
        //2.取出权值第二小的节点(二叉树)
        Node rightNode = nodes.get(1);

        //3.构建一颗新的二叉树
        Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
        parent.left = leftNode;
        parent.right = rightNode;

        //4.从ArrayList删除处理过的二叉树
        nodes.remove(leftNode);
        nodes.remove(rightNode);

        //5.将parent加入到nodes
        nodes.add(parent);

// System.out.println("第一次处理后的结果=" + nodes);

    }
    //返回赫夫曼树的root节点
    return nodes.get(0);
}

//编写一个前序遍历的方法
public static void preOrder(Node root){
    if (root != null){
        root.preOrder();
    }else {
        System.out.println("是空树，不能遍历");
    }
}

}

//创建节点类
class Node implements Comparable {

int value;//节点权值
Node left;//指向左子节点
Node right;//指向右子节点

public Node(int value){
    this.value = value;
}

@Override
public String toString() {
    return "Node{" +
            "value=" + value +
            '}';
}

@Override
public int compareTo(Node o) {
    return this.value - o.value;
}

//编写一个前序遍历
public void preOrder(){
    System.out.println(this);
    if (this.left != null){
        this.left.preOrder();
    }
    if (this.right != null){
        this.right.preOrder();
    }
}

}