1 题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
2 解析
状态：从左上角到右下角不同的路径数量
状态转移：
- 在第一行时，即i=0,j>0，只能当前状态只能来自后一列的状态，
$$f(x)=f(i,j−1)$$ - 在第一列时，即i>0,j=0，只能当前状态只能来自后一行的状态
$$f(x) = f(i-1, j )$$ - 其他行和其他列，即i>0,j> 0，只能当前状态来自后一行和后列的状态的和
$$f(x) = f(i-1, j ) +f(i, j-1 ) $$ - 一旦遇到阻碍，即u(i,j) =1
$$f(x) = 0$$
状态转移方程为以下
3 Python实现
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
m = len(obstacleGrid)
n = len(obstacleGrid[0])
# 初始化边界，第一行和第一列
f = [[1]*n ]+ [[1]*n +[0]*(n-1) for _ in range(m-1)]
for i in range(0,m):
for j in range(0,n):
if obstacleGrid[i][j] ==0:
if i >0 and j>0:
f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1]
elif i>0 and j==0:
f[i][j] = f[i-1][j]
elif i==0 and j>0:
f[i][j] = f[i][j-1]
else:
f[i][j] = 0
return f[m-1][n-1]
