[蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力

题目描述

儿童节那天有 K K K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 N N N 块巧克力，其中第 i i i 块是 H i × W i H_i \times W_i Hi×Wi 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N N N 块巧克力中切出 K K K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数。
   
2. 大小相同。
   

例如一块 6 × 5 6 \times 5 6×5 的巧克力可以切出 6 6 6 块 2 × 2 2 \times 2 2×2 的巧克力或者 2 2 2 块 3 × 3 3 \times 3 3×3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小 H i H_i Hi 计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 N N N 和 K K K。 ( 1 ≤ N , K ≤ 1 0 5 ) (1 \le N,K \le 10^5) (1≤N,K≤105)。

以下 N N N 行每行包含两个整数 H i H_i Hi 和 W i W_i Wi。 ( 1 ≤ H i , W i ≤ 1 0 5 ) (1 \le H_i,W_i \le 10^5) (1≤Hi,Wi≤105)。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1 × 1 1 \times 1 1×1 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例 #1

样例输入 #1

2 10  
6 5  
5 6

样例输出 #1

2

提示

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。

题解思路

此题用暴力肯定会超时，根据题意可以用二分来缩短时间复杂度，题意是k位小朋友分n块巧克力，每个人分到的大小相同，对于对于第 i 块巧克力，当边长为 x 时，可以分出(H[i] / x)*(W[i] / x)。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
long long n, k, h[100005], w[100005], sum;
int solve(long long x){
  sum = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    sum += (h[i]/x)*(w[i]/x);
  }
  if(sum >= k)  return 1;
  else return 0;
}
int main(){
  IOS;
  cin >> n >> k;
  for(int i = 0; i < n; i++)
    cin >> h[i] >> w[i];
    int l = 1, r = 1e5;
  while(l < r){
    int mid = l + r + 1 >> 1;
    if(solve(mid))  l = mid;
    else r = mid - 1; 
  }
  cout << r << endl;
  return 0;
}