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前言
这是力扣的238题，难度为中等，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的两种。
一、题目描述
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示：
2 <= nums.length <= 105-30 <= nums[i] <= 30- 保证 数组
nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶：你可以在
O(1)的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）
二、题解
思路与算法：
本题的难点在于 不能使用除法 ，即需要 只用乘法 生成数组 ans 。根据题目对 ans[i] 的定义，可列出下图所示的表格。
根据表格的主对角线（全为 1 ），可将表格分为 上三角 和 下三角 两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可不使用除法就获得结果。
下图中 A=nums , B=ans。
编辑
流程：
- 初始化：数组 ans ，其中 ans[0]=1 ；辅助变量 tmp=1 。
- 计算 ans[i] 的 下三角 各元素的乘积，直接乘入 ans[i] 。
- 计算 ans[i] 的 上三角 各元素的乘积，记为 tmp ，并乘入 ans[i] 。
- 返回 ans 。
补充：
见下图就知道了：
原数组： [1 2 3 4] 左部分的乘积： 1 1 1*2 1*2*3 右部分的乘积： 2*3*4 3*4 4 1 结果： 1*2*3*4 1*3*4 1*2*4 1*2*3*1
从上面的图可以看出，当前位置的结果就是它左部分的乘积再乘以它右部分的乘积。因此需要进行两次遍历，第一次遍历用于求左部分的乘积，第二次遍历在求右部分的乘积的同时，再将最后的计算结果一起求出来。
三、代码
Java版本：
class Solution { public int[] productExceptSelf(int[] nums) { int len = nums.length; if (len == 0) return new int[0]; int[] ans = new int[len]; ans[0] = 1; int tmp = 1; for (int i = 1; i < len; i++) { ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1]; } for (int i = len - 2; i >= 0; i--) { tmp *= nums[i + 1]; ans[i] *= tmp; } return ans; } }
C++版本：
class Solution { public: vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { int len = nums.size(); if (len == 0) return vector<int>(); vector<int> ans(len); ans[0] = 1; int tmp = 1; for (int i = 1; i < len; i++) { ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1]; } for (int i = len - 2; i >= 0; i--) { tmp *= nums[i + 1]; ans[i] *= tmp; } return ans; } };
Python版本：
class Solution: def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]: length = len(nums) if length == 0: return [] ans = [1] * length tmp = 1 for i in range(1, length): ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1] for i in range(length - 2, -1, -1): tmp *= nums[i + 1] ans[i] *= tmp return ans
四、复杂度分析
- 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为数组长度，两轮遍历数组 nums ，使用 O(N) 时间。
- 空间复杂度 O(1) ： 变量 tmp 使用常数大小额外空间（数组 ans 作为返回值，不计入复杂度考虑）。
