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一、前言
排序算法是一种将一组无序的数据元素按照某个规则(大小、字母序等)排列成有序的序列的算法。常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
1.快速排序:选择一个基准元素,根据比基准元素小的和比基准元素大的将序列分为两部分,对两部分递归地进行排序。
2.插入排序:将未排序部分逐个插入到已排序部分中的正确位置,使得已排序部分一直有序。
3.选择排序:每次选取当前未排序部分中最小的元素,放到已排序部分的末尾。
4.冒泡排序:比较相邻元素的大小,如果前面比后面大,则交换两个元素。通过多轮扫描,最大的元素被交换到了最后一位。
5.归并排序:将序列拆分成长度为一的子序列,然后将相邻的子序列合并,不断重复直到序列有序。
以上这些排序算法都有各自的优点和缺点,在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。本文将对5种排序算法进行讲解。
二、5种排序算法
本文使用到的数据生成工具类代码如下:
<?php
class Generate {
private $n = 0;
public function __construct($n)
{
{
mathJaxContainer[0]}n;
}
public function randNumberArray()
{
$data = [];
for ({
mathJaxContainer[1]}i< {
mathJaxContainer[2]}i++) {
$data[] = rand(1, 100);
}
return $data;
}
}
2.1 快速排序
快速排序是一种常用的排序算法,它以递归的方式对待排序数据进行排序。快速排序的基本思路是将待排序数据序列划分成两个子序列,一个子序列中所有元素都比另一个子序列中的元素小(或大),再对这两个子序列递归进行快速排序,直到每个子序列只有一个元素为止
。
具体来说,快速排序要选择一个基准元素,把待排序数据按照这个基准元素进行划分。一般情况下,我们选择第一个元素作为基准元素(也可以随机选择),然后从序列的右端开始往左扫描,找到第一个比基准元素小的元素,并将其与基准元素交换;接着从序列的左端开始往右扫描,找到第一个比基准元素大的元素,并将其与基准元素交换。这样就完成了一次划分,基准元素也就排好了位置。然后对左右两个子序列递归进行快速排序即可。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(logn)。但是快速排序也有缺点,当数据已经有序或近似有序时,快排效率会非常低,甚至退化到O(n^2)的时间复杂度。因此,实际应用中需要根据具体情况选择合适的排序算法。
<?php
include '../Generate.php';
/**
* 思路分析:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素。通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素。
* 此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
*/
class QuickSort {
public function run($data)
{
return {
mathJaxContainer[3]}data);
}
// 将一个数组分成两部分,左边部分大于第一个元素,右边部分小于第一个元素,最后把第一个元素放在他们中间
private function _quickSort($data)
{
if(count($data) <= 1) {
return $data;
}
{
mathJaxContainer[4]}right = [];
{
mathJaxContainer[5]}data[0];
{
mathJaxContainer[6]}data);
for ({
mathJaxContainer[7]}i < {
mathJaxContainer[8]}i ++ ) {
if({
mathJaxContainer[9]}i] < $targetValue) {
{
mathJaxContainer[10]}data[$i];
}else {
{
mathJaxContainer[11]}data[$i];
}
}
return array_merge({
mathJaxContainer[12]}left), [{
mathJaxContainer[13]}this->_quickSort($right));
}
}
$res = (new QuickSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);
2.2 插入排序
插入排序是一种简单直观的排序算法,其核心思想是将待排序的元素插入到已排好序的序列中,通过不断地插入和比较,最终完成排序。具体实现流程如下:
- 将第一个元素视为已排序序列,从第二个元素开始遍历;
- 依次将每个元素插入到已排序序列中的正确位置,插入过程中需要比较大小并交换位置;
- 重复步骤2,直到所有元素都插入到已排序序列中,排序完成。
插入排序的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1),适用于小规模数据的排序。此外,插入排序还具有稳定性,即相等元素的相对位置不会改变。
include '../Generate.php';
class InsertSort {
public function swap({
mathJaxContainer[14]}j, &$data) {
{
mathJaxContainer[15]}data[$i];
{
mathJaxContainer[16]}i] = {
mathJaxContainer[17]}j];
{
mathJaxContainer[18]}j] = $tmp;
}
public function run($data)
{
{
mathJaxContainer[19]}data);
// i 依次从前往后取,时刻维护i前面的顺序是有序的,不是有序的变成有序的
for ({
mathJaxContainer[20]}i < {
mathJaxContainer[21]}i++) {
// 用j 依次取i前面的数和i比较,当前面存在大于j位置的数,就发生交换行为
for ({
mathJaxContainer[22]}i-1; {
mathJaxContainer[23]}j--) {
if({
mathJaxContainer[24]}j] > {
mathJaxContainer[25]}i]) {
{
mathJaxContainer[26]}j, {
mathJaxContainer[27]}data);
$i --;
} else {
// 前面数据本身是有序的,如果不存在交换,表示已经是有序,可直接退出
break;
}
}
}
return $data;
}
}
$res = (new InsertSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);
2.3 选择排序
选择排序(Selection Sort)是一种简单直接的排序算法,它的基本思想是: 每趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完
。
具体实现过程如下:
- 遍历数组,找到最小的元素,将其与第一个元素交换;
- 从第二个元素开始遍历,找到剩余元素中最小的元素,将其与第二个元素交换;
- 重复上述步骤,直到排序完成。
选择排序算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为待排序元素的个数,需要进行的比较次数和交换次数都很多。虽然效率不如其他高级排序算法,但由于其简单直观,是初学者学习排序算法的良好入门知识点。
class SelectSort {
public function swap({
mathJaxContainer[28]}j, &$data) {
{
mathJaxContainer[29]}data[$i];
{
mathJaxContainer[30]}i] = {
mathJaxContainer[31]}j];
{
mathJaxContainer[32]}j] = $tmp;
}
public function run($data)
{
{
mathJaxContainer[33]}data);
for ({
mathJaxContainer[34]}i < {
mathJaxContainer[35]}i++) {
{
mathJaxContainer[36]}data[$i];
{
mathJaxContainer[37]}i;
for({
mathJaxContainer[38]}i + 1; {
mathJaxContainer[39]}n; $j ++) {
// 依次找到最小值对应的索引 k
if({
mathJaxContainer[40]}j] < $min) {
{
mathJaxContainer[41]}data[$j];
{
mathJaxContainer[42]}j;
}
}
if({
mathJaxContainer[43]}i) {
{
mathJaxContainer[44]}k, {
mathJaxContainer[45]}data);
}
}
return $data;
}
}
$res = (new SelectSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);
2.4 冒泡排序
冒泡排序是一种基本的排序算法,它的原理是比较相邻元素的大小并交换位置,重复该过程直到所有元素排序完毕
。
具体步骤如下:
从第一个元素开始,依次比较相邻两个元素的大小(如果是升序,则比较前一个元素是否大于后一个元素;如果是降序,则比较前一个元素是否小于后一个元素),如果不符合要求,则交换它们的位置。
继续比较下一个相邻元素,直到最后一个元素,此时最大或最小的元素已经排在了最后。
重复以上步骤,每次比较的元素数减少1,直到所有的元素都排序完成。
冒泡排序的算法复杂度是O(n²),在数据量比较小的场景下,可以使用冒泡排序,但对于大量数据的排序,建议使用其他更高效的排序算法。
class BubbleSort {
public function swap({
mathJaxContainer[46]}j, &$data) {
{
mathJaxContainer[47]}data[$i];
{
mathJaxContainer[48]}i] = {
mathJaxContainer[49]}j];
{
mathJaxContainer[50]}j] = $tmp;
}
public function run($data)
{
{
mathJaxContainer[51]}data);
for ({
mathJaxContainer[52]}i < {
mathJaxContainer[53]}i++) {
for({
mathJaxContainer[54]}i + 1; {
mathJaxContainer[55]}n; $j++) {
if({
mathJaxContainer[56]}j] < {
mathJaxContainer[57]}i]) {
{
mathJaxContainer[58]}j, {
mathJaxContainer[59]}data);
}
}
}
return $data;
}
}
$res = (new BubbleSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);
2.5 归并排序
归并排序是一种基于分治思想的排序算法,它将待排序序列划分为若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后再将子序列合并成一个有序的序列。具体步骤如下:
- 将待排序序列不断二分,直到每个子序列只有一个元素。
- 将相邻的子序列两两合并,合并后仍然保持有序。
- 重复上述步骤,直到所有的子序列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn),它是一种稳定的排序算法,但空间复杂度比较高,需要额外的存储空间来存储子序列。虽然归并排序不如快速排序在大部分情况下快速,它对数据的分布没有要求,因此在处理大规模数据时更加稳定和可靠。
<?php
include '../Generate.php';
/**
*
*/
class MergeSort {
/**
* 入口
* @param $data
* @return array|mixed
*/
public function run($data)
{
return {
mathJaxContainer[60]}data);
}
/**
* 排序核心算法
* @param $data
* @return array
*/
public function _sort($data)
{
// 归并算法需要依靠一个额外的数组来完成排序结果,在排序的时候保证左边的数据和右边的数据分别是有序的,
// 然后依次比较左右两边的数据将相对较小的数据放入final中
$final = [];
{
mathJaxContainer[61]}data) - 1;
{
mathJaxContainer[62]}r/2);
$i = 0;
{
mathJaxContainer[63]}mid + 1;
// i 开始指向左边的第一个数字,j指向右边的第一个数字,依次比较
// 初始状态
// []
// [1 3 5 7 | 2 4 6 8]
// [i | j ]
// 第一次排序
// [1]
// [1 3 5 7 | 2 4 6 8]
// [ i | j ]
// 第二次排序
// [1 2]
// [1 3 5 7 | 2 4 6 8]
// [ i | j ]
// 第三次排序
// [1 2 3]
// [1 3 5 7 | 2 4 6 8]
// [ i j ]
for({
mathJaxContainer[64]}k <= {
mathJaxContainer[65]}k++ ) {
// 1. 如果右边位置j对应的数据更小,将j对应的值放到final的位置,然后j位置后移等待下一次考察
// 2. 如果$i > $mid 表示左边i位置已经遍历完了,就依次把右边的数放到final后面,因为数组本身就是有序的
// 3. $j <= $r表示如果j已经到了右边的末尾了,则把左边数据依次放到final后面,因为数组本身就是有序的,else其他情况移动i,和1 2中逻辑相同
if(
({
mathJaxContainer[68]}j] < {
mathJaxContainer[69]}i] || {
mathJaxContainer[70]}mid)
&&
{
mathJaxContainer[71]}r
) {
{
mathJaxContainer[72]}k] = {
mathJaxContainer[73]}j];
$j++;
}else {
{
mathJaxContainer[74]}k] = {
mathJaxContainer[75]}i];
$i++;
}
}
return $final;
}
/**
*
* @param $data
* @return array
*/
private function getBisect($data)
{
{
mathJaxContainer[76]}right = [];
{
mathJaxContainer[77]}data) - 1)/2);
for ({
mathJaxContainer[78]}i < count({
mathJaxContainer[79]}i ++) {
{
mathJaxContainer[80]}mid ? {
mathJaxContainer[81]}data[{
mathJaxContainer[82]}right[] = {
mathJaxContainer[83]}i];
}
return [{
mathJaxContainer[84]}right];
}
/**
*
* @param $data
* @return array|mixed
*/
private function _mergeSort($data)
{
if(count($data) <= 1) {
return $data;
}
list({
mathJaxContainer[85]}right) = {
mathJaxContainer[86]}data);
return $this->_sort(
array_merge(
{
mathJaxContainer[87]}left),
{
mathJaxContainer[88]}right)
)
);
}
}
$res = (new MergeSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);
总结
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