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题面：
小王一直都想在太空遨游，但是现在的他并没有这个超能力，所以他买了个 “自由弹簧” 打算过过瘾。
这个 ”自由弹簧“ 在初次使用时，会将小王弹射到 N（ 2 <= N <= 200000） 米的高度，当弹簧落地时，会触发 ”自由弹簧“ 的超能力，会自动将小王弹射到 N * N 米的高度！
”自由弹簧“ 的生产者设置了一道保护机制，当弹射高度 N 超过 100000007 米时，会自动将高度降低 N % 100000007 米的位置，以此保证小王的安全。
但 ”自由弹簧“ 也有使用寿命，当落地 M （ 2 <= M <= 200000）次（不含初次使用时的落地情况）之后，将不会再进行弹射，最终会将小王安全送回地面，并且自动消失。
小王想知道，当 ”自由弹簧“ 最后一次弹射时，会弹射到多高的高度 X ？（米，如 X 超过100000007 ，则求自动降低后的高度）
本次挑战需要你至少了解一些 Java 中整数的基本运算和幂运算，了解快速幂的计算流程。
知识点
- 整数的基本运算
- 整数幂运算
- 快速幂取模
初始代码
public class AMain { private static final long MOD = 100000007; // 请勿修改 doWork() 的方法名和参数类型 public static long doWork(long n,long m) { long ans = 1; //代码编辑区 开始 //代码编辑区 结束 return ans; } public static void main(String[] args) { //测试用例 System.out.printf((Objects.equals(2048L,doWork(2, 10)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",2,10,doWork(2, 10)); System.out.printf((Objects.equals(729L,doWork(3, 5)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(3, 5)); System.out.printf((Objects.equals(29516713L,doWork(9, 11)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(9, 11)); System.out.printf((Objects.equals(99898098L,doWork(99999, 88888)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",99999,88888,doWork(99999, 88888)); } }
样例说明
输入首次弹射高度 N 和弹射次数 M，输出最后一次弹射的高度。
如首次弹射高度 N = 2，弹射次数为 10，最后一次弹射的高度为 2048 米，则输出 2048。
如首次弹射高度 N = 3，弹射次数为 5，最后一次弹射的高度为 729 米，则输出 729。
如首次弹射高度 N = 9，弹射次数为 11，最后一次弹射的高度为 29516713 米，则输出 29516713 。
题解
签到题，考察快速幂取模，对于初次使用高度 N 和使用寿命次数 M，最后一次弹射高度等于 N 的 (M + 1) 次幂对 100000007 取模。
参考代码如下：
import java.util.Objects; public class AAns { private static final long MOD = 100000007; public static long doWork(long n,long m) { long ans = 1; //代码编辑区 开始 m ++; long number = n % MOD; while(m > 0) { if((m & 1) > 0) { ans = (ans * number) % MOD; } number = (number * number) % MOD; m /= 2; } //代码编辑区 结束 return ans; } public static void main(String[] args) { //测试用例 System.out.printf((Objects.equals(2048L,doWork(2, 10)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",2,10,doWork(2, 10)); System.out.printf((Objects.equals(729L,doWork(3, 5)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(3, 5)); System.out.printf((Objects.equals(29516713L,doWork(9, 11)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(9, 11)); System.out.printf((Objects.equals(99898098L,doWork(99999, 88888)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",99999,88888,doWork(99999, 88888)); } }
总结
要 AC 本题，必须学会快速幂取模的算法。
使用快速幂取模可以将原有的 O（N）的时间复杂度降为 O（log (2，N)），从而通过本题。
