一，知识点
应用场景
只要数组满足一条件就可将其划分，就可以用二分
举个栗子
一个有序数组：1，2，2，3，3，4需要找到第一个大于等于3的坐标
何解？
我们可以这样划分
这样小于3的就在左边，大于等于3的就在右边，这样第一个大于等于3的坐标就是 r 了
可是怎么得到这个 r 呢？
我们可以使用二分法
这样解
#include<iostream> using namespace std; int main() { int nums[6]={1,2,2,3,3,4}; int l=-1,r=6; while(l+1!=r) { int mid=l+r>>1;//相当于(l+r)/2 if(nums[mid]<3)l=mid; else r=mid; } cout<<r; return 0; }
因为这是有序数组，只要nums[mid]的值是小于3，那么包括mid坐标的左边的值都小于3，
所以在这里我们判断nums[mid]的值是否小于3，如果是它就是属于左边l，否则就属于右边r。
最后得到的 l 和 r 就是他们的左右边界。
有些同学可能会疑惑
条件怎么设置？
你需要思考你要分成什么样？左边是什么，右边是什么，就比如说上面这道题，左边就是<3的数，右边就是>=3的数，这样只要看右边第一个数是否是我们要的3就能得出结果了。
为什么要这样设置：l=-1,r=6;while(l+1!=r)
这个式子与我们的以往见过的非常不同，有同学可能写过l=0,r=5,l<r和在条件判断时面临l是否要加1的情况，经常容易造成边界错误，可是我们这样并不会产生这些问题。
因为我们要判断边界，假设l=0,r=5,但是数组是{2，2，2，2，2，2}，条件依旧是以<3和>=3划分，那么一开始作为分界线的l和r就是错误的，r在这个数组的边界不应该存在，但是r却在一开始就存在了，所以我们要考虑分界线不在的情况。
mid的范围是否在整个数组中，也就是[0,N-1]，根据我们的设置，l的最小值是-1，条件l+1!=r，那么r最小值就是1，那么mid的最小中就是0，又因为r最大值是N，那么l的最大值是N-2，mid的最大值就是N-1，综上mid范围在[0,N-1]中，符合
循环是否会死循环？不会。当l+1=r时说明边界已经找出，此时就会退出循环
总之，使用这个模板时需要想清楚你要的是什么，想清楚条件，将边界所对应的含义考虑清楚，不要搞混，在上题中条件是
if(nums[mid]<3)l=mid;
else r=mid;
也就是说包括l的左边都<3,包括r的右边都>=3
那么第一个等于3的坐标就是r
二分法模板
int l=-1,r=n; while(l+1!=r) { int mid=l+r>>1; if(条件)l=mid; else r=mid; } return l或r;
二， 题目(简单）
链接：789. 数的范围 - AcWing题库
给定一个按照升序排列的长度为 n的整数数组，以及 q个查询。对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
输入格式
第一行包含整数 n和 q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 n个整数（均在 1∼10000
范围内），表示完整数组。
接下来 q行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1
三，思路
使用二分的模板，找到要求的元素的左坐标和右坐标
需要考虑数组中是否有这个数
四，AC代码
#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,q; cin>>n>>q; int nums[n]; for(int i=0;i<n;++i) { cin>>nums[i]; } int k; while(q--) { cin>>k; int l=-1,r=n; while(l+1!=r) { int mid=l+r>>1; if(nums[mid]>=k)r=mid; else l=mid; } if(nums[r]!=k) { cout<<-1<<" "<<-1<<endl; } else { cout<<r<<" "; int ll=-1,rr=n; while(ll+1!=rr) { int mid=ll+rr>>1; if(nums[mid]<=k)ll=mid; else rr=mid; } cout<<ll<<endl; } } return 0; }
五，小结
二分法最晦涩的地方就是考虑清楚边界问题，但是使用这个模板以后就不需要再那么艰难了，只要想好谁在左边，谁在右边即可。
相关题：790. 数的三次方根 - AcWing题库
