一，知识点

应用场景

只要数组满足一条件就可将其划分，就可以用二分

举个栗子

一个有序数组：1，2，2，3，3，4需要找到第一个大于等于3的坐标

何解？

我们可以这样划分

这样小于3的就在左边，大于等于3的就在右边，这样第一个大于等于3的坐标就是 r 了

可是怎么得到这个 r 呢？

我们可以使用二分法

这样解

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int nums[6]={1,2,2,3,3,4};
    int l=-1,r=6;
    while(l+1!=r)
    {
        int mid=l+r>>1;//相当于(l+r)/2
        if(nums[mid]<3)l=mid;
        else r=mid;
    }
    cout<<r;
    return 0;
}

因为这是有序数组，只要nums[mid]的值是小于3，那么包括mid坐标的左边的值都小于3，

所以在这里我们判断nums[mid]的值是否小于3，如果是它就是属于左边l，否则就属于右边r。

最后得到的 l 和 r 就是他们的左右边界。

有些同学可能会疑惑

条件怎么设置？

       你需要思考你要分成什么样？左边是什么，右边是什么，就比如说上面这道题，左边就是<3的数，右边就是>=3的数，这样只要看右边第一个数是否是我们要的3就能得出结果了。

为什么要这样设置：l=-1,r=6;while(l+1!=r)

这个式子与我们的以往见过的非常不同，有同学可能写过l=0,r=5,l<r和在条件判断时面临l是否要加1的情况，经常容易造成边界错误，可是我们这样并不会产生这些问题。

因为我们要判断边界，假设l=0,r=5,但是数组是{2，2，2，2，2，2}，条件依旧是以<3和>=3划分，那么一开始作为分界线的l和r就是错误的，r在这个数组的边界不应该存在，但是r却在一开始就存在了，所以我们要考虑分界线不在的情况。

mid的范围是否在整个数组中，也就是[0,N-1]，根据我们的设置，l的最小值是-1，条件l+1!=r，那么r最小值就是1，那么mid的最小中就是0，又因为r最大值是N，那么l的最大值是N-2，mid的最大值就是N-1，综上mid范围在[0,N-1]中，符合

循环是否会死循环？不会。当l+1=r时说明边界已经找出，此时就会退出循环

总之，使用这个模板时需要想清楚你要的是什么，想清楚条件，将边界所对应的含义考虑清楚，不要搞混，在上题中条件是

if(nums[mid]<3)l=mid;

else r=mid;

也就是说包括l的左边都<3,包括r的右边都>=3

那么第一个等于3的坐标就是r

二分法模板

int l=-1,r=n;
while(l+1!=r)
{
    int mid=l+r>>1;
    if(条件)l=mid;
    else r=mid;
}
return l或r;

二， 题目(简单）

链接：789. 数的范围 - AcWing题库

给定一个按照升序排列的长度为 n的整数数组，以及 q个查询。对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n个整数（均在 1∼10000

范围内），表示完整数组。

接下来 q行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000

1≤q≤10000

1≤k≤10000

输入样例：

6 3

1 2 2 3 3 4

3

4

5

输出样例：

3 4

5 5

-1 -1

三，思路

使用二分的模板，找到要求的元素的左坐标和右坐标

需要考虑数组中是否有这个数

四，AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    int nums[n];
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        cin>>nums[i];
    }
    int k;
    while(q--)
    {
        cin>>k;
        int l=-1,r=n;
        while(l+1!=r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(nums[mid]>=k)r=mid;
            else l=mid;
        }
        if(nums[r]!=k)
        {
            cout<<-1<<" "<<-1<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<r<<" ";
            int ll=-1,rr=n;
            while(ll+1!=rr)
            {
                int mid=ll+rr>>1;
                if(nums[mid]<=k)ll=mid;
                else rr=mid;
            }
            cout<<ll<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

五，小结

二分法最晦涩的地方就是考虑清楚边界问题，但是使用这个模板以后就不需要再那么艰难了，只要想好谁在左边，谁在右边即可。

相关题：790. 数的三次方根 - AcWing题库