数据结构与算法
作者：小陈同学
0 度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
时间复杂度：
- 事后统计法
两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快 - 事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为 T(n)
时间频度：
常见的时间复杂度：
- 常数阶 O(1)
- 对数阶 O(log2n)
- 线性阶 O(n)
- 线性对数阶
- 平方阶 O(n^2)
- 立方阶 O(n^3)
- k 次方阶 O(n^k)
- 指数阶O(2^n)
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度
空间复杂度：
1 稀疏数组和队列
1.1 稀疏数组
当一个数组中大部分元素为0，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组
基本介绍：
二维数组转稀疏数组思路：
- 遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数sum
- 根据sum就可以创建稀疏数组 sparseArr int[sum + 1] [3]
- 将二维数组的有效数据数据存入到稀疏数组
稀疏数组转二维数组思路：
- 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组
- 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组
代码实现：
public class SparseArray { public static void main(String[] args) { // 创建一个原始的二维数组 11 * 11 // 0: 表示没有棋子， 1 表示 黑子 2 表蓝子 int chessArr1[][] = new int[11][11]; chessArr1[1][2] = 1; chessArr1[2][3] = 2; chessArr1[4][5] = 2; // 输出原始的二维数组 System.out.println("原始的二维数组~~"); for (int[] row : chessArr1) { for (int data : row) { System.out.printf("%d\t", data); } System.out.println(); } // 将二维数组 转 稀疏数组的思 // 1. 先遍历二维数组 得到非0数据的个数 int sum = 0; for (int i = 0; i < 11; i++) { for (int j = 0; j < 11; j++) { if (chessArr1[i][j] != 0) { sum++; } } } // 2. 创建对应的稀疏数组 int sparseArr[][] = new int[sum + 1][3]; // 给稀疏数组赋值 sparseArr[0][0] = 11; sparseArr[0][1] = 11; sparseArr[0][2] = sum; // 遍历二维数组，将非0的值存放到 sparseArr中 int count = 0; //count 用于记录是第几个非0数据 for (int i = 0; i < 11; i++) { for (int j = 0; j < 11; j++) { if (chessArr1[i][j] != 0) { count++; sparseArr[count][0] = i; sparseArr[count][1] = j; sparseArr[count][2] = chessArr1[i][j]; } } } // 输出稀疏数组的形式 System.out.println(); System.out.println("得到稀疏数组为~~~~"); for (int i = 0; i < sparseArr.length; i++) { System.out.printf("%d\t%d\t%d\t\n", sparseArr[i][0], sparseArr[i][1], sparseArr[i][2]); } System.out.println(); //将稀疏数组 恢复成 原始的二维数组 /* * 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [11][11] 2. 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可. */ //1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组 int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]]; //2. 在读取稀疏数组后几行的数据(从第二行开始)，并赋给 原始的二维数组 即可 for(int i = 1; i < sparseArr.length; i++) { chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2]; } // 输出恢复后的二维数组 System.out.println(); System.out.println("恢复后的二维数组"); for (int[] row : chessArr2) { for (int data : row) { System.out.printf("%d\t", data); } System.out.println(); } } }
1.2队列
基本介绍：
- 队列是一个有序列表，可以用数组或是链表来实现
- 遵循先入先出的原则：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出
1.2.1 数组模拟队列
思路分析
- fornt：队列第一个元素的前一位
- rear：队列最后元素
- maxsize：队列的最大容量
- 尾指针rear 小于队列的最大下标maxSize-1，则将数据存入rear所指的数组元素中，否则无法存入数据
- front ==rear ：队列空
- rear ==maxSize -1：队列满
代码实现：
public class ArrayQueueDemo { public static void main(String[] args) { //测试一把 //创建一个队列 ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3); char key = ' '; //接收用户输入 Scanner scanner = new Scanner(System.in);// boolean loop = true; //输出一个菜单 while(loop) { System.out.println("s(show): 显示队列"); System.out.println("e(exit): 退出程序"); System.out.println("a(add): 添加数据到队列"); System.out.println("g(get): 从队列取出数据"); System.out.println("h(head): 查看队列头的数据"); key = scanner.next().charAt(0);//接收一个字符 switch (key) { case 's': queue.showQueue(); break; case 'a': System.out.println("输出一个数"); int value = scanner.nextInt(); queue.addQueue(value); break; case 'g': //取出数据 try { int res = queue.getQueue(); System.out.printf("取出的数据是%d\n", res); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } break; case 'h': //查看队列头的数据 try { int res = queue.headQueue(); System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } break; case 'e': //退出 scanner.close(); loop = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出~~"); } } // 使用数组模拟队列-编写一个ArrayQueue类 class ArrayQueue { private int maxSize; // 表示数组的最大容量 private int front; // 队列头 private int rear; // 队列尾 private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列 // 创建队列的构造器 public ArrayQueue(int arrMaxSize) { maxSize = arrMaxSize; arr = new int[maxSize]; front = -1; // 指向队列头部，分析出front是指向队列头的前一个位置. rear = -1; // 指向队列尾，指向队列尾的数据(即就是队列最后一个数据) } // 判断队列是否满 public boolean isFull() { return rear == maxSize - 1; } // 判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return rear == front; } // 添加数据到队列 public void addQueue(int n) { // 判断队列是否满 if (isFull()) { System.out.println("队列满，不能加入数据~"); return; } rear++; // 让rear 后移 arr[rear] = n; } // 获取队列的数据, 出队列 public int getQueue() { // 判断队列是否空 if (isEmpty()) { // 通过抛出异常 throw new RuntimeException("队列空，不能取数据"); } front++; // front后移 return arr[front]; } // 显示队列的所有数据 public void showQueue() { // 遍历 if (isEmpty()) { System.out.println("队列空的，没有数据~~"); return; } for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i, arr[i]); } } // 显示队列的头数据， 注意不是取出数据 public int headQueue() { // 判断 if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~"); } return arr[front + 1]; } }
1.2.2 数组模拟环形队列
思路分析：
- front就指向队列的第一个元素，也就是说arr[front]就是队列的第一个元素，front的初始值=0
- rear指向队列的最后一个元泰的后一个位置，因为希望空出一个空间做为约定，rear 的初始值=0
- 队列满： (rear +1) % maxsize =front
- 队列空：rear == front
- 队列中有效的数据的个数： (rear + maxsize - front) % maxSize
代码实现：
public class CircleArrayQueueDemo { public static void main(String[] args) { System.out.println("测试数组模拟环形队列的案例~~~"); // 创建一个环形队列 CircleArray queue = new CircleArray(4); //说明设置4, 其队列的有效数据最大是3 char key = ' '; // 接收用户输入 Scanner scanner = new Scanner(System.in);// boolean loop = true; // 输出一个菜单 while (loop) { System.out.println("s(show): 显示队列"); System.out.println("e(exit): 退出程序"); System.out.println("a(add): 添加数据到队列"); System.out.println("g(get): 从队列取出数据"); System.out.println("h(head): 查看队列头的数据"); key = scanner.next().charAt(0);// 接收一个字符 switch (key) { case 's': queue.showQueue(); break; case 'a': System.out.println("输出一个数"); int value = scanner.nextInt(); queue.addQueue(value); break; case 'g': // 取出数据 try { int res = queue.getQueue(); System.out.printf("取出的数据是%d\n", res); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } break; case 'h': // 查看队列头的数据 try { int res = queue.headQueue(); System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } break; case 'e': // 退出 scanner.close(); loop = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出~~"); } } class CircleArray { private int maxSize; // 表示数组的最大容量 //front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素 //front 的初始值 = 0 private int front; //rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定. //rear 的初始值 = 0 private int rear; // 队列尾 private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列 public CircleArray(int arrMaxSize) { maxSize = arrMaxSize; arr = new int[maxSize]; } // 判断队列是否满 public boolean isFull() { return (rear + 1) % maxSize == front; } // 判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return rear == front; } // 添加数据到队列 public void addQueue(int n) { // 判断队列是否满 if (isFull()) { System.out.println("队列满，不能加入数据~"); return; } //直接将数据加入 arr[rear] = n; //将 rear 后移, 这里必须考虑取模 rear = (rear + 1) % maxSize; } // 获取队列的数据, 出队列 public int getQueue() { // 判断队列是否空 if (isEmpty()) { // 通过抛出异常 throw new RuntimeException("队列空，不能取数据"); } // 这里需要分析出 front是指向队列的第一个元素 // 1. 先把 front 对应的值保留到一个临时变量 // 2. 将 front 后移, 考虑取模 // 3. 将临时保存的变量返回 int value = arr[front]; front = (front + 1) % maxSize; return value; } // 显示队列的所有数据 public void showQueue() { // 遍历 if (isEmpty()) { System.out.println("队列空的，没有数据~~"); return; } // 思路：从front开始遍历，遍历多少个元素 // 动脑筋 for (int i = front; i < front + size() ; i++) { System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i % maxSize, arr[i % maxSize]); } } // 求出当前队列有效数据的个数 public int size() { // rear = 2 // front = 1 // maxSize = 3 return (rear + maxSize - front) % maxSize; } // 显示队列的头数据， 注意不是取出数据 public int headQueue() { // 判断 if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~"); } return arr[front]; } }
2 链表
- 链表是有序的列表，但是它在内存中是存储如下
基本介绍：
小结：
- 链表是以节点的方式来存储,是链式存储
- 每个节点包含 data 域， next 域：指向下一个节点.
- 发现链表的各个节点不一定是连续存储
- 链表分带头节点的链表和没有头节点的链表，根据实际的需求来确定
2.1 单向链表
基本介绍：
2.1.1 功能实现
定义：
//定义HeroNode ， 每个HeroNode 对象就是一个节点 class HeroNode { public int no; public String name; public String nickname; public HeroNode next; //指向下一个节点 //构造器 public HeroNode(int no, String name, String nickname) { this.no = no; this.name = name; this.nickname = nickname; } //为了显示方法，我们重新toString @Override public String toString() { return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + ", nickname=" + nickname + "]"; } }
遍历显示：
//显示链表[遍历] public void list() { //判断链表是否为空 if(head.next == null) { System.out.println("链表为空"); return; } //因为头节点，不能动，因此我们需要一个辅助变量来遍历 HeroNode temp = head.next; while(true) { //判断是否到链表最后 if(temp == null) { break; } //输出节点的信息 System.out.println(temp); //将temp后移， 一定小心 temp = temp.next; }
尾部直接添加：
//添加节点到单向链表 //思路，当不考虑编号顺序时 //1. 找到当前链表的最后节点 //2. 将最后这个节点的next 指向 新的节点 public void add(HeroNode heroNode) { //因为head节点不能动，因此我们需要一个辅助遍历 temp HeroNode temp = head; //遍历链表，找到最后 while(true) { //找到链表的最后 if(temp.next == null) {// break; } //如果没有找到最后, 将将temp后移 temp = temp.next; } //当退出while循环时，temp就指向了链表的最后 //将最后这个节点的next 指向 新的节点 temp.next = heroNode; }
按照编号顺序添加：
//第二种方式在添加英雄时，根据排名将英雄插入到指定位置 //(如果有这个排名，则添加失败，并给出提示) public void addByOrder(HeroNode heroNode) { //因为头节点不能动，因此我们仍然通过一个辅助指针(变量)来帮助找到添加的位置 //因为单链表，因为我们找的temp 是位于 添加位置的前一个节点，否则插入不了 HeroNode temp = head; boolean flag = false; // flag标志添加的编号是否存在，默认为false while(true) { if(temp.next == null) {//说明temp已经在链表的最后 break; // } if(temp.next.no > heroNode.no) { //位置找到，就在temp的后面插入 break; } else if (temp.next.no == heroNode.no) {//说明希望添加的heroNode的编号已然存在 flag = true; //说明编号存在 break; } temp = temp.next; //后移，遍历当前链表 } //判断flag 的值 if(flag) { //不能添加，说明编号存在 System.out.printf("准备插入的英雄的编号 %d 已经存在了, 不能加入\n", heroNode.no); } else { //插入到链表中, temp的后面 heroNode.next = temp.next; temp.next = heroNode; } }
修改节点：
//修改节点的信息, 根据no编号来修改，即no编号不能改. //说明 //1. 根据 newHeroNode 的 no 来修改即可 public void update(HeroNode newHeroNode) { //判断是否空 if(head.next == null) { System.out.println("链表为空~"); return; } //找到需要修改的节点, 根据no编号 //定义一个辅助变量 HeroNode temp = head.next; boolean flag = false; //表示是否找到该节点 while(true) { if (temp == null) { break; //已经遍历完链表 } if(temp.no == newHeroNode.no) { //找到 flag = true; break; } temp = temp.next; } //根据flag 判断是否找到要修改的节点 if(flag) { temp.name = newHeroNode.name; temp.nickname = newHeroNode.nickname; } else { //没有找到 System.out.printf("没有找到 编号 %d 的节点，不能修改\n", newHeroNode.no); } }
删除节点：
//删除节点 //思路 //1. head 不能动，因此我们需要一个temp辅助节点找到待删除节点的前一个节点 //2. 说明我们在比较时，是temp.next.no 和 需要删除的节点的no比较 public void del(int no) { HeroNode temp = head; boolean flag = false; // 标志是否找到待删除节点的 while(true) { if(temp.next == null) { //已经到链表的最后 break; } if(temp.next.no == no) { //找到的待删除节点的前一个节点temp flag = true; break; } temp = temp.next; //temp后移，遍历 } //判断flag if(flag) { //找到 //可以删除 temp.next = temp.next.next; }else { System.out.printf("要删除的 %d 节点不存在\n", no); } }
2.1.2 面试题
获取到单链表的节点的个数：
//方法：获取到单链表的节点的个数(如果是带头结点的链表，需求不统计头节点) /** * * @param head 链表的头节点 * @return 返回的就是有效节点的个数 */ public static int getLength(HeroNode head) { if(head.next == null) { //空链表 return 0; } int length = 0; //定义一个辅助的变量, 这里我们没有统计头节点 HeroNode cur = head.next; while(cur != null) { length++; cur = cur.next; //遍历 } return length; } }
查找单链表中的倒数第k个结点：
//查找单链表中的倒数第k个结点 【新浪面试题】 //思路 //1. 编写一个方法，接收head节点，同时接收一个index //2. index 表示是倒数第index个节点 //3. 先把链表从头到尾遍历，得到链表的总的长度 getLength //4. 得到size 后，我们从链表的第一个开始遍历 (size-index)个，就可以得到 //5. 如果找到了，则返回该节点，否则返回nulll public static HeroNode findLastIndexNode(HeroNode head, int index) { //判断如果链表为空，返回null if(head.next == null) { return null;//没有找到 } //第一个遍历得到链表的长度(节点个数) int size = getLength(head); //第二次遍历 size-index 位置，就是我们倒数的第K个节点 //先做一个index的校验 if(index <=0 || index > size) { return null; } //定义给辅助变量， for 循环定位到倒数的index HeroNode cur = head.next; //3 // 3 - 1 = 2 for(int i =0; i< size - index; i++) { cur = cur.next; } return cur; }
单链表反转：
public static void reversetList(HeroNode head) { //如果当前链表为空，或者只有一个节点，无需反转，直接返回 if(head.next == null || head.next.next == null) { return ; } //定义一个辅助的指针(变量)，帮助我们遍历原来的链表 HeroNode cur = head.next; HeroNode next = null;// 指向当前节点[cur]的下一个节点 HeroNode reverseHead = new HeroNode(0, "", ""); //遍历原来的链表，每遍历一个节点，就将其取出，并放在新的链表reverseHead 的最前端 while(cur != null) { next = cur.next;//先暂时保存当前节点的下一个节点，因为后面需要使用 cur.next = reverseHead.next;//将cur的下一个节点指向新的链表的头节点的下一个 reverseHead.next = cur; //将cur 连接到新的链表上 cur = next;//让cur后移 } //将head.next 指向 reverseHead.next , 实现单链表的反转 head.next = reverseHead.next; }
合并两个有序列表：
//合并两个有序链表 public static void combineList(HeroNode l1,HeroNode l2){ HeroNode preHead = new HeroNode(-1,"",""); HeroNode cur = preHead; while (l1 != null && l2 != null){ if (l1.no <= l2.no){ cur.next = l1; l1 = l1.next; } else { cur.next = l2; l2 = l2.next; } cur = cur.next; } cur.next = l1 == null ? l2 : l1; }
2.2 双向链表
思路：
定义：
// 定义HeroNode2 ， 每个HeroNode 对象就是一个节点 class HeroNode2 { public int no; public String name; public String nickname; public HeroNode2 next; // 指向下一个节点, 默认为null public HeroNode2 pre; // 指向前一个节点, 默认为null // 构造器 public HeroNode2(int no, String name, String nickname) { this.no = no; this.name = name; this.nickname = nickname; } // 为了显示方法，我们重新toString @Override public String toString() { return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + ", nickname=" + nickname + "]"; } }
尾部直接添加：
// 添加一个节点到双向链表的最后. public void add(HeroNode2 heroNode) { // 因为head节点不能动，因此我们需要一个辅助遍历 temp HeroNode2 temp = head; // 遍历链表，找到最后 while (true) { // 找到链表的最后 if (temp.next == null) {// break; } // 如果没有找到最后, 将将temp后移 temp = temp.next; } // 当退出while循环时，temp就指向了链表的最后 // 形成一个双向链表 temp.next = heroNode; heroNode.pre = temp; }
按照编号顺序添加：
//有序加入 public void addByOrder(Node2 node2) { Node2 temp = head; boolean flag = false; while (true) { if (temp.next == null) { break; } if (temp.next.no > node2.no) { break; } else if (temp.next.no == node2.no) { flag = true; break; } temp = temp.next; } if (flag == true) { System.out.println("已存在" + node2.no); } else { node2.next = temp.next; if (temp.next != null) { temp.next.pre = node2; } temp.next = node2; node2.pre = temp; } }
修改节点：
// 修改一个节点的内容, 可以看到双向链表的节点内容修改和单向链表一样 // 只是 节点类型改成 HeroNode2 public void update(HeroNode2 newHeroNode) { // 判断是否空 if (head.next == null) { System.out.println("链表为空~"); return; } // 找到需要修改的节点, 根据no编号 // 定义一个辅助变量 HeroNode2 temp = head.next; boolean flag = false; // 表示是否找到该节点 while (true) { if (temp == null) { break; // 已经遍历完链表 } if (temp.no == newHeroNode.no) { // 找到 flag = true; break; } temp = temp.next; } // 根据flag 判断是否找到要修改的节点 if (flag) { temp.name = newHeroNode.name; temp.nickname = newHeroNode.nickname; } else { // 没有找到 System.out.printf("没有找到 编号 %d 的节点，不能修改\n", newHeroNode.no); } }
删除节点：
// 从双向链表中删除一个节点, // 说明 // 1 对于双向链表，我们可以直接找到要删除的这个节点 // 2 找到后，自我删除即可 public void del(int no) { // 判断当前链表是否为空 if (head.next == null) {// 空链表 System.out.println("链表为空，无法删除"); return; } HeroNode2 temp = head.next; // 辅助变量(指针) boolean flag = false; // 标志是否找到待删除节点的 while (true) { if (temp == null) { // 已经到链表的最后 break; } if (temp.no == no) { // 找到的待删除节点的前一个节点temp flag = true; break; } temp = temp.next; // temp后移，遍历 } // 判断flag if (flag) { // 找到 // 可以删除 // temp.next = temp.next.next;[单向链表] temp.pre.next = temp.next; // 这里我们的代码有问题? // 如果是最后一个节点，就不需要执行下面这句话，否则出现空指针 if (temp.next != null) { temp.next.pre = temp.pre; } } else { System.out.printf("要删除的 %d 节点不存在\n", no); } } }
2.3 单向环形链表
思路：
代码实现：
// 创建一个环形的单向链表 class CircleSingleLinkedList { // 创建一个first节点,当前没有编号 private Boy first = null; // 添加小孩节点，构建成一个环形的链表 public void addBoy(int nums) { // nums 做一个数据校验 if (nums < 1) { System.out.println("nums的值不正确"); return; } Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表 // 使用for来创建我们的环形链表 for (int i = 1; i <= nums; i++) { // 根据编号，创建小孩节点 Boy boy = new Boy(i); // 如果是第一个小孩 if (i == 1) { first = boy; first.setNext(first); // 构成环 curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩 } else { curBoy.setNext(boy);// boy.setNext(first);// curBoy = boy; } } } // 遍历当前的环形链表 public void showBoy() { // 判断链表是否为空 if (first == null) { System.out.println("没有任何小孩~~"); return; } // 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历 Boy curBoy = first; while (true) { System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo()); if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕 break; } curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移 } } // 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序 /** * * @param startNo * 表示从第几个小孩开始数数 * @param countNum * 表示数几下 * @param nums * 表示最初有多少小孩在圈中 */ public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) { // 先对数据进行校验 if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) { System.out.println("参数输入有误， 请重新输入"); return; } // 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈 Boy helper = first; // 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点 while (true) { if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点 break; } helper = helper.getNext(); } //小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次 for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) { first = first.getNext(); helper = helper.getNext(); } //当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈 //这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点 while(true) { if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点 break; } //让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1 for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) { first = first.getNext(); helper = helper.getNext(); } //这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点 System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo()); //这时将first指向的小孩节点出圈 first = first.getNext(); helper.setNext(first); // } System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo()); } } // 创建一个Boy类，表示一个节点 class Boy { private int no;// 编号 private Boy next; // 指向下一个节点,默认null public Boy(int no) { this.no = no; } public int getNo() { return no; } public void setNo(int no) { this.no = no; } public Boy getNext() { return next; } public void setNext(Boy next) { this.next = next; } }
3 栈
3.1 基本介绍
- 栈的英文为(stack)
- 栈是一个先入后出的有序列表
- )栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶(Top)，另一端为固定的一端，称为栈底(Bottom)
- 根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除
3.2 应用场景
- 子程序的调用：在跳往子程序前，先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中
- 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中
- 表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)
- 二叉树的遍历
- 图形的深度优先搜索法
3.3 数组模拟栈
public class ArrayStackDemo { public static void main(String[] args) { //测试一下ArrayStack 是否正确 //先创建一个ArrayStack对象->表示栈 ArrayStack stack = new ArrayStack(4); String key = ""; boolean loop = true; //控制是否退出菜单 Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (loop) { System.out.println("show: 表示显示栈"); System.out.println("exit: 退出程序"); System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)"); System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)"); System.out.println("请输入你的选择"); key = scanner.next(); switch (key) { case "show": stack.list(); break; case "push": System.out.println("请输入一个数"); int value = scanner.nextInt(); stack.push(value); break; case "pop": try { int res = stack.pop(); System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } break; case "exit": scanner.close(); loop = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出~~~"); } } //定义一个 ArrayStack 表示栈 class ArrayStack { private int maxSize; // 栈的大小 private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组 private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1 //构造器 public ArrayStack(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int[this.maxSize]; } //栈满 public boolean isFull() { return top == maxSize - 1; } //栈空 public boolean isEmpty() { return top == -1; } //入栈-push public void push(int value) { //先判断栈是否满 if (isFull()) { System.out.println("栈满"); return; } top++; stack[top] = value; } //出栈-pop, 将栈顶的数据返回 public int pop() { //先判断栈是否空 if (isEmpty()) { //抛出异常 throw new RuntimeException("栈空，没有数据~"); } int value = stack[top]; top--; return value; } //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据 public void list() { if (isEmpty()) { System.out.println("栈空，没有数据~~"); return; } //需要从栈顶开始显示数据 for (int i = top; i >= 0; i--) { System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]); } } }
3.4 中缀表达式
public class Calculator { public static void main(String[] args) { //完成表达式的运算 String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？ //创建两个栈，数栈，一个符号栈 ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10); ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10); //定义需要的相关变量 int index = 0;//用于扫描 int num1 = 0; int num2 = 0; int oper = 0; int res = 0; char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch String keepNum = ""; //用于拼接 多位数 //开始while循环的扫描expression while (true) { //依次得到expression 的每一个字符 ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0); //判断ch是什么，然后做相应的处理 if (operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符 //判断当前的符号栈是否为空 if (!operStack.isEmpty()) { //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数, //在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈 if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) { num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); //把运算的结果如数栈 numStack.push(res); //然后将当前的操作符入符号栈 operStack.push(ch); } else { //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈. operStack.push(ch); } } else { //如果为空直接入符号栈.. operStack.push(ch); // 1 + 3 } } else { //如果是数，则直接入数栈 //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1 //分析思路 //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数 //2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈 //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接 //处理多位数 keepNum += ch; //如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈 if (index == expression.length() - 1) { numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); } else { //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈 //注意是看后一位，不是index++ if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) { //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123" numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); //重要的!!!!!!, keepNum清空 keepNum = ""; } } } //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后. index++; if (index >= expression.length()) { break; } } //当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行. while (true) { //如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】 if (operStack.isEmpty()) { break; } num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); numStack.push(res);//入栈 } //将数栈的最后数，pop出，就是结果 int res2 = numStack.pop(); System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2); } } //先创建一个栈,直接使用前面创建好 //定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能 class ArrayStack2 { private int maxSize; // 栈的大小 private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组 private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1 //构造器 public ArrayStack2(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int[this.maxSize]; } //增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop public int peek() { return stack[top]; } //栈满 public boolean isFull() { return top == maxSize - 1; } //栈空 public boolean isEmpty() { return top == -1; } //入栈-push public void push(int value) { //先判断栈是否满 if (isFull()) { System.out.println("栈满"); return; } top++; stack[top] = value; } //出栈-pop, 将栈顶的数据返回 public int pop() { //先判断栈是否空 if (isEmpty()) { //抛出异常 throw new RuntimeException("栈空，没有数据~"); } int value = stack[top]; top--; return value; } //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据 public void list() { if (isEmpty()) { System.out.println("栈空，没有数据~~"); return; } //需要从栈顶开始显示数据 for (int i = top; i >= 0; i--) { System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]); } } //返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示 //数字越大，则优先级就越高. public int priority(int oper) { if (oper == '*' || oper == '/') { return 1; } else if (oper == '+' || oper == '-') { return 0; } else { return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , / } } //判断是不是一个运算符 public boolean isOper(char val) { return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/'; } //计算方法 public int cal(int num1, int num2, int oper) { int res = 0; // res 用于存放计算的结果 switch (oper) { case '+': res = num1 + num2; break; case '-': res = num2 - num1;// 注意顺序 break; case '*': res = num1 * num2; break; case '/': res = num2 / num1; break; default: break; } return res; } }
3.5 中缀——>后缀表达式
public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能 //说明 //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 – //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List // 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] //3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List // 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式 List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ? /* //先定义给逆波兰表达式 //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164 // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + //测试 //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开 //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -"; String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76 //思路 //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中 //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算 List<String> list = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + list); int res = calculate(list); System.out.println("计算的结果是=" + res); */ } //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) { //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈 //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2 //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2 List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2 //遍历ls for (String item : ls) { //如果是一个数，加入s2 if (item.matches("\\d+")) { s2.add(item); } else if (item.equals("(")) { s1.push(item); } else if (item.equals(")")) { //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while (!s1.peek().equals("(")) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号 } else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while (s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List } //方法：将 中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; public static List<String> toInfixExpressionList(String s) { //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容 List<String> ls = new ArrayList<String>(); int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串 String str; // 对多位数的拼接 char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，我需要加入到ls if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) { ls.add("" + c); i++; //i需要后移 } else { //如果是一个数，需要考虑多位数 str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57] while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) { str += c;//拼接 i++; } ls.add(str); } } while (i < s.length()); return ls;//返回 } //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中 public static List<String> getListString(String suffixExpression) { //将 suffixExpression 分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<String>(); for (String ele : split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /* * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List<String> ls) { // 创建给栈, 只需要一个栈即可 Stack<String> stack = new Stack<String>(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("*")) { res = num1 * num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } } //编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级 class Operation { private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; //写一个方法，返回对应的优先级数字 public static int getValue(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符" + operation); break; } return result; } }
4 递归
- 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量
基本介绍：
迷宫：
public class MiGong { public static void main(String[] args) { int[][] map = new int[8][7]; for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // map[1][2] = 1; // map[2][2] = 1; System.out.println("地图"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } //setWay(map, 1, 1); setWay2(map, 1, 1); System.out.println("路径"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } } public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if (map[6][5] == 2) { return true; } else { if (map[i][j] == 0) { map[i][j] = 2; if (setWay(map, i + 1, j)) { return true; } else if (setWay(map, i, j + 1)) { return true; } else if (setWay(map, i - 1, j)) { return true; } else if (setWay(map, i, j - 1)) { return true; } else { map[i][j] = 3; return false; } } else { return false; } } } public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { if (map[6][5] == 2) { return true; } else { if (map[i][j] == 0) { map[i][j] = 2; if (setWay2(map, i - 1, j)) { return true; } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { return true; } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { return true; } else if (setWay2(map, i, j - 1)) { return true; } else { map[i][j] = 3; return false; } } else { return false; } } } }
八皇后：
public class Queue8 { //定义一个max表示共有多少个皇后 int max = 8; //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max]; static int count = 0; static int judgeCount = 0; public static void main(String[] args) { //测试一把 ， 8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d解法", count); System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w } //编写一个方法，放置第n个皇后 //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯 private void check(int n) { if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好 print(); return; } //依次放入皇后，并判断是否冲突 for(int i = 0; i < max; i++) { //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列 array[n] = i; //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突 if(judge(n)) { // 不冲突 //接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n+1); // } //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置 } } //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 /** * * @param n 表示第n个皇后 * @return */ private boolean judge(int n) { judgeCount++; for(int i = 0; i < n; i++) { // 说明 //1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线 // n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1 // Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1 //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增 if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) { return false; } } return true; } //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出 private void print() { count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } }
