3、直接选择和堆排序的实现及分析
选择排序的基本思想： 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
3.1直接选择排序
代码：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> void Swap(int* p1, int* p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } //直接选择排序 void SelectSort(int* a, int n) { int begin = 0, end = n - 1; while (begin < end) { int mini = begin, maxi = begin; for (int i = begin; i <= end; ++i) { if (a[i] < a[mini]) { mini = i; } if (a[i] > a[maxi]) { maxi = i; } } Swap(&a[mini], &a[begin]); if (maxi == begin) { maxi = mini; } Swap(&a[maxi], &a[end]); begin++; --end; } } void PrintArray(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } void TestInsertSort() { int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 }; int size = sizeof(a) / sizeof(int); SelectSort(a, size); PrintArray(a, size); } int main() { TestInsertSort(); return 0; }
直接选择排序的特性总结：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
3.2堆排序
3.2.1堆排序的两大特性
结构性：用数组表示的完全二叉树
有序性：任一结点的关键字都是其子树所有结点的最大值（或最小值）
最大堆，也称大顶堆：最大值
最小堆，也称小顶堆：最小值
大顶堆的要求：树中所有父亲都大于等于孩子
小顶堆的要求：树中所有父亲都小于等于孩子
3.2.2堆物理存储结构及父子关系
堆物理存储上是按照数组存储的
完全二叉树是想象出来的
通过下标可以找出父子关系
leftchild=parent*2+1 rightchild=parent*2+1+1=leftchild+1 parent=（child-1）/ 2
3.2.3向下调整算法（前提左右子树必须都为堆）
例：建小堆
向下调整算法
首先左右子树都必须是小堆
第一步，先判断左右子树是否都为小堆，要是为小堆就可以进行第二步向下调整算法
第二步，向下调整算法，找出根结点的左子树和右子树小的那个，然后与根结点比较如果小于根结点就交换（如果不小于，则这整颗数都是小堆不需要交换）。依次循环，直到找到叶子结点终止
要是左右子树不是小堆，就不能直接使用向下调整算法了！怎么办？
办法：倒着从最后一棵子树开始调，分析倒着走，叶子不需要调，从最后一个非叶子的子树开始调，依次调，让这棵树变成小堆 。
升序建大堆，因为大堆的根节点是整颗树的最大值
降序建小堆，因为小堆的根节点是整颗树的最小值
把堆建完后就需要排序，将第一个跟最后一个交换，然后把最后一个数不看做堆里面，前n-1个数向下调整选出次大的数，再与倒数第二个位置交换
代码：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> void Swap(int* p1, int* p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } void AdjustDwon(int* a, int n, int root) { int parent = root; int child = parent * 2 + 1; // 默认是左孩子 while (child < n) { // 1、选出左右孩子中大的那一个 if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) { child += 1; } if (a[child] > a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } } void HeapSort(int* a, int n) { // 建堆 O(N) for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i) { AdjustDwon(a, n, i); } // 排升序，建大堆还是小堆？建大堆 int end = n - 1; while (end > 0) { Swap(&a[0], &a[end]); AdjustDwon(a, end, 0); --end; } } void PrintArray(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } void TestInsertSort() { int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 }; int size = sizeof(a) / sizeof(int); HeapSort(a, size); PrintArray(a, size); } int main() { TestInsertSort(); return 0; }
堆排序的特性总结：
堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
