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逻辑回归
内容介绍：
一、逻辑回归
二、Sigmoid 函数
一、逻辑回归
之前介绍了一元线性回归和多元线性回归，并使用线性回归对电影票房进行了预测，一元线性回归和多元线性回归都属于线性模型，本次将介绍一种非线性的回归算法——逻辑回归。
简单的线性相关问题使用线性回归可以将数据拟合成直线，有时人们只想知道该判定的数据点位于直线的上面还是下面、左侧还是右侧，以便得到当前数据的归属或者是类型。
针对这项任务，介绍一种特殊的回归算法，逻辑回归能够完成分类任务，例如这里有一张信用评分图
按照现有的样本使用线性回归可以得到一条直线（图中红线），以纵轴的 Y=0.5为信用好坏的分界点，与直线取交点。Y=0.5与直线的焦点为（14，0.5），落在横轴为14，可以理解为信用值高于14分的为好信用。
现在增加两个样本，分别为 A（21,0.55）和 B（24,0.52），重新训练得到一条新的直线，斜率 K值 变小，纵轴 Y=0.5与直线的交点在（15.5,0.5），这时信用值高于15分的才被判断为好信用。这样很多样本的判定结果都被改变了。
二、Sigmoid 函数
为了解决上面的问题，可以在线性回归中引入一个 S 型函数即 Sigmoid，也经常被称为逻辑函数。函数形式为h(x)=。其中x的取值范围是(-∞，+∞)，而值域为(0，1)。左右都是开区间。Sigmoid 函数曲线如下
它是 S 型函数，生成的图形为 S 形曲线，X=0的位置Y的值为0.5。右边向上曲线趋近于1，左边向下曲线趋近于0。逻辑回归在线性回归模型的基础上，通过引入 S 形函数，将线性回归的输出值映射到(0，1)范围。如果把0.5作为阈值，把结果转换为0或者1，能够完成两类问题的预测。
下面通过线性回归和 Sigmoid 函数推出逻辑回归方程
·首先，已知线性回归的表达式为:. y = W1X1+…十 WnXn + b
·将 y 代入 Sigmoid 公式:h(x)=
·可以得到逻辑回归方程: h(y)=h(x)==
得到方程以后要对方程的参数进行确定，这个过程相对于线性回归方程的过程复杂一些，通常采用的方法是先设置一个目标值，然后再来调整参数，让最终结果逐渐逼近目标值。
本次介绍了逻辑回归函数的形式和作用。
