根据n和m的关系,考虑一下几种情况:
(一)当n==1时,无论m的值为多少 ,只有一种划分,即{1}
(二)当m==1 时,无论n的值为多少,只有一种划分,即1个n,{n} 。
(三)当n==m时,根据划分中是否包含n,可以分为以下两种情况:
(1)划分中包含n的情况,只有一个,即 {n}
(2)划分中不包含n的情况,这时划分中最大的数字也一定比n小,即n的所有(n-1)划分,即q(n,n-1)。
因此q(n,m)=1+q(n,n-1)
(四)当n<m时,由于划分中不可能出现负数,因此就相当于q(n,n)
(五)当n>m 时,根据划分中是否包含最大值m,可以分为以下两种情况: